Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na peça produzida.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão nos diz. Estamos analisando uma linha de produção onde cada peça tem uma probabilidade de 0,01 (ou 1%) de ser defeituosa. Toda vez que uma peça defeituosa é encontrada, a produção para para fazer ajustes. Queremos saber qual a probabilidade de a primeira peça defeituosa aparecer exatamente na 20ª peça produzida.
Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição geométrica, que ajuda a calcular a probabilidade de um primeiro sucesso (no nosso caso, uma peça defeituosa) ocorrer em uma determinada tentativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para que a primeira peça defeituosa seja a 20ª, todas as 19 peças anteriores devem ser não defeituosas. A probabilidade de uma peça não ser defeituosa é de 0,99 (já que 1 - 0,01 = 0,99).

Passo 3

Agora, como cada peça é independente, a probabilidade de as 19 primeiras peças serem boas é . Isso significa que multiplicamos 0,99 por ele mesmo 19 vezes.

Passo 4

Em seguida, a 20ª peça precisa ser defeituosa. A probabilidade disso acontecer é de 0,01.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de que as primeiras 19 peças sejam boas e a 20ª seja defeituosa, multiplicamos as duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa exatamente na 20ª peça produzida é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma urna contém 6 bolas amarelas, 2 bolas brancas e 8 bolas verdes. Uma bola é escolhida, ao acaso, desta urna. Qual é a probabilidade de que essa bola
não seja nem branca nem verde?
dos homens e das mulheres não podem distinguir entre as cores vermelha e verde. Esse é o tipo de daltonismo que causa problemas com sinais de trânsito. Determine: E se forem escolhidas 6 mulheres, qual é a probabilidade de que 2 delas sejam daltônicas?
Considere um baralho usual composto de 52 cartas divididas em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas, cada naipe com 13 cartas. As cartas dos 2 primeiros naipes são vermelhas e as dos dois últimos, pretas. Em cada naipe, as cartas podem ser ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama e Rei. Essas três últimas são figuras que representam a realeza. Retira-se, ao acaso, uma carta desse baralho. Qual é a probabilidade de que seja
uma carta vermelha?
Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na peça produzida.