Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na
peça produzida.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão nos diz. Estamos analisando uma linha de produção onde cada peça tem uma probabilidade de 0,01 (ou 1%) de ser defeituosa. Toda vez que uma peça defeituosa é encontrada, a produção para para fazer ajustes. Queremos saber qual a probabilidade de a primeira peça defeituosa aparecer exatamente na 20ª peça produzida.
Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição geométrica, que ajuda a calcular a probabilidade de um primeiro sucesso (no nosso caso, uma peça defeituosa) ocorrer em uma determinada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para que a primeira peça defeituosa seja a 20ª, todas as 19 peças anteriores devem ser não defeituosas. A probabilidade de uma peça não ser defeituosa é de 0,99 (já que 1 - 0,01 = 0,99).
Passo 3
Agora, como cada peça é independente, a probabilidade de as 19 primeiras peças serem boas é
. Isso significa que multiplicamos 0,99 por ele mesmo 19 vezes.
Passo 4
Em seguida, a 20ª peça precisa ser defeituosa. A probabilidade disso acontecer é de 0,01.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de que as primeiras 19 peças sejam boas e a 20ª seja defeituosa, multiplicamos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa exatamente na 20ª peça produzida é aproximadamente
.