Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas, com exatamente 3 homens, podem ser formadas?
Passo 1
Então, o enunciado nos diz que temos 5 homens e 4 mulheres, e queremos formar comissões de 5 pessoas com exatamente 3 homens. Vamos usar o conteúdo de combinatória, mais especificamente combinações, para resolver isso. Vamos precisar calcular de quantas formas podemos escolher 3 homens entre 5 e 2 mulheres entre 4, já que a comissão tem 5 pessoas no total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 homens entre os 5 disponíveis. A fórmula para combinações é:
Aqui,
e
. Então:
Portanto, temos 10 maneiras de escolher os 3 homens.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 mulheres entre as 4 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinações:
Portanto, temos 6 maneiras de escolher as 2 mulheres.
Passo 4
Para formar a comissão com exatamente 3 homens e 2 mulheres, precisamos multiplicar as maneiras de escolher os homens pelas maneiras de escolher as mulheres:
Resposta
Podemos formar 60 comissões de 5 pessoas com exatamente 3 homens.
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Em cada um dos itens abaixo, calcule
, onde
é um vetor unitário normal exterior a
.
;
a superfície da região
.
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, onde
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.
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.
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