Em cada um dos itens abaixo, calcule , onde é um vetor unitário normal exterior a .
; a superfície da região .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de superfície de um campo vetorial através de uma superfície . A gente vai usar o Teorema da Divergência, que relaciona a integral de superfície com uma integral de volume. Precisamos entender o que é o Teorema da Divergência e como aplicá-lo aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o campo vetorial dado:
E a região está definida por:
Isso descreve um cilindro com raio 1, estendendo-se do até .

Passo 3

Vamos aplicar o Teorema da Divergência, que diz:
Então, precisamos calcular a divergência de .

Passo 4

Calculando a divergência de :
A divergência é constante e igual a 2.

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral de volume:
Como é um cilindro com raio 1 e altura 2, o volume é:
Então,

Resposta

A integral de superfície vale .

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Em cada um dos itens abaixo, calcule , onde é um vetor unitário normal exterior a .
dada por .
Um casal de coelhos adultos gera mensalemente um casal de coelhos, que se tornam dultos dois meses após o nascimento. Suponha os coelhos imortais. Começando no mês 0 com um casal adulto(que terá prole apenas no mês 1):
a) quantos casais serão gerados no mês 5 ?
b) quantos casais serão gerados no mês ?
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