How many different baryon combinations can você fazer com 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 diferentes sabores de quarks? Qual é a fórmula geral para sabores?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: quantas combinações diferentes de bárions você pode fazer com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sabores diferentes de quarks? E também queremos saber qual é a fórmula geral quando temos sabores. Vamos usar um pouco de combinatória para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um bárion. Um bárion é uma partícula composta por três quarks. Então, estamos basicamente escolhendo 3 quarks para formar um bárion, e esses quarks podem ser de diferentes sabores.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir de quantas maneiras podemos escolher esses 3 quarks a partir de sabores disponíveis. Isso é um problema de combinações com repetição, porque podemos ter múltiplos quarks do mesmo sabor no bárion.

Passo 4

A fórmula para combinações com repetição é dada por:
onde é o número de sabores e é o número de quarks que queremos escolher (neste caso, 3).

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Então, a fórmula geral para o número de combinações de bárions com sabores de quarks é .

Passo 6

Vamos calcular isso para os valores de de 1 a 6:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

O número de combinações diferentes de bárions com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sabores de quarks é respectivamente 1, 4, 10, 20, 35 e 56. A fórmula geral para sabores é .

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