How many different baryon combinations can você fazer com 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 diferentes sabores de quarks? Qual é a fórmula geral para
sabores?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: quantas combinações diferentes de bárions você pode fazer com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sabores diferentes de quarks? E também queremos saber qual é a fórmula geral quando temos
sabores. Vamos usar um pouco de combinatória para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um bárion. Um bárion é uma partícula composta por três quarks. Então, estamos basicamente escolhendo 3 quarks para formar um bárion, e esses quarks podem ser de diferentes sabores.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir de quantas maneiras podemos escolher esses 3 quarks a partir de
sabores disponíveis. Isso é um problema de combinações com repetição, porque podemos ter múltiplos quarks do mesmo sabor no bárion.
Passo 4
A fórmula para combinações com repetição é dada por:
onde
é o número de sabores e
é o número de quarks que queremos escolher (neste caso, 3).
Passo 5
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Então, a fórmula geral para o número de combinações de bárions com
sabores de quarks é
.
Passo 6
Vamos calcular isso para os valores de
de 1 a 6:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
O número de combinações diferentes de bárions com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sabores de quarks é respectivamente 1, 4, 10, 20, 35 e 56. A fórmula geral para
sabores é
.