How many different baryon combinations can você fazer com 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 diferentes sabores de quarks? Qual é a fórmula geral para n sabores?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: quantas combinações diferentes de bárions você pode fazer com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sabores diferentes de quarks? E também queremos saber qual é a fórmula geral quando temos n sabores. Vamos usar um pouco de combinatória para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um bárion. Um bárion é uma partícula composta por três quarks. Então, estamos basicamente escolhendo 3 quarks para formar um bárion, e esses quarks podem ser de diferentes sabores.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir de quantas maneiras podemos escolher esses 3 quarks a partir de n sabores disponíveis. Isso é um problema de combinações com repetição, porque podemos ter múltiplos quarks do mesmo sabor no bárion.

Passo 4

A fórmula para combinações com repetição é dada por:
C(n + k - 1, k)
onde n é o número de sabores e k é o número de quarks que queremos escolher (neste caso, 3).

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
C(n + 3 - 1, 3) = C(n + 2, 3)
Então, a fórmula geral para o número de combinações de bárions com n sabores de quarks é C(n + 2, 3).

Passo 6

Vamos calcular isso para os valores de n de 1 a 6:
  • Para n=1:
C(1 + 2, 3) = C(3, 3) = 1
  • Para n=2:
C(2 + 2, 3) = C(4, 3) = 4
  • Para n=3:
C(3 + 2, 3) = C(5, 3) = 10
  • Para n=4:
C(4 + 2, 3) = C(6, 3) = 20
  • Para n=5:
C(5 + 2, 3) = C(7, 3) = 35
  • Para n=6:
C(6 + 2, 3) = C(8, 3) = 56

Resposta

O número de combinações diferentes de bárions com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sabores de quarks é respectivamente 1, 4, 10, 20, 35 e 56. A fórmula geral para n sabores é C(n + 2, 3).

Exercícios relacionados