A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita. Verificamos que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de 6,0 N produz um deslocamento igual a 0,030 m. A seguir removemos o dinamômetro e amarramos a extremidade livre a um corpo de 0,50 kg, puxamos o corpo até uma distância de 0,020 m, o liberamos e observamos o MHS resultante. Calcule a frequência, a frequência angular e o período da oscilação.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola fixa em uma das extremidades e, quando puxamos ela com um dinamômetro, a força que aplicamos é proporcional ao quanto a mola se estendeu. Isso é um exemplo de Lei de Hooke, que diz que , onde é a força aplicada, é a constante da mola e é o deslocamento da mola.
Aqui, a mola foi esticada com uma força de para um deslocamento de . Depois, removemos o dinamômetro e prendemos um corpo de massa na mola, puxamos ele para e soltamos, resultando em um Movimento Harmônico Simples (MHS).
Vamos precisar calcular três coisas:
  1. Frequência ( )
  2. Frequência Angular ( )
  3. Período ( )
Para isso, vamos usar as fórmulas do MHS e da Lei de Hooke.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a constante da mola ( k = Fx ). Sabemos que k = 6,0 , N0,030 , m = 200 , N/m . Podemos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores fornecidos:
Então, a constante da mola é .

Passo 3

Agora, vamos relacionar a constante da mola ( omega = raizkm ) com a massa ( omega = raiz200 , N/m0,50 , kg = raiz400 , s^-2 = 20 , rad/s ) para encontrar a frequência angular ( ). A fórmula para no MHS é:
Onde:
Substituindo os valores:
Então, a frequência angular é .

Passo 4

Com a frequência angular ( f = omega2pi ) encontrada, podemos calcular a frequência ( f = 202pi approx 206,2832 approx 3,183 , Hz ) usando a relação entre elas:
Substituindo :
Portanto, a frequência é aproximadamente .

Passo 5

Por último, vamos calcular o período ( T = 1f ) da oscilação. O período é o inverso da frequência:
T approx 13,18 approx 0,315 , s
Substituindo :
Então, o período é aproximadamente .

Resposta

A frequência da oscilação é aproximadamente , a frequência angular é e o período é aproximadamente .

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