A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita. Verificamos que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de
produz um deslocamento igual a
. A seguir removemos o dinamômetro e amarramos a extremidade livre a um corpo de
, puxamos o corpo até uma distância de
, o liberamos e observamos o MHS resultante. Calcule a frequência, a frequência angular e o período da oscilação.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola fixa em uma das extremidades e, quando puxamos ela com um dinamômetro, a força que aplicamos é proporcional ao quanto a mola se estendeu. Isso é um exemplo de Lei de Hooke, que diz que
, onde
é a força aplicada,
é a constante da mola e
é o deslocamento da mola.
Aqui, a mola foi esticada com uma força de
para um deslocamento de
. Depois, removemos o dinamômetro e prendemos um corpo de massa
na mola, puxamos ele para
e soltamos, resultando em um Movimento Harmônico Simples (MHS).
Vamos precisar calcular três coisas:
- Frequência (
) - Frequência Angular (
) - Período (
)
Para isso, vamos usar as fórmulas do MHS e da Lei de Hooke.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a constante da mola (
). Sabemos que
. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, a constante da mola é
.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a constante da mola (
) com a massa (
) para encontrar a frequência angular (
). A fórmula para
no MHS é:
Onde:
Substituindo os valores:
Então, a frequência angular é
.
Passo 4
Com a frequência angular (
) encontrada, podemos calcular a frequência (
) usando a relação entre elas:
Substituindo
:
Portanto, a frequência é aproximadamente
.
Passo 5
Por último, vamos calcular o período (
) da oscilação. O período é o inverso da frequência:
Substituindo
:
Então, o período é aproximadamente
.
Resposta
A frequência da oscilação é aproximadamente
, a frequência angular é
e o período é aproximadamente
.
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, com as extremidades em
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