uma haste de comprimento
esta alinhada ao longo do eixo
, com as extremidades em
. A carga Jotal na haste é na carga q localizada no ponto
, a direita da haste.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma haste de comprimento
alinhada no eixo
, com as extremidades em
. A ideia é comparar a carga total nessa haste com uma carga
localizada no ponto
, que está à direita da haste. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e integração para distribuir a carga ao longo da haste.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a carga está distribuída na haste. Supondo que a carga está uniformemente distribuída, a densidade linear de carga
será:
Aqui,
é a carga total na haste.
Passo 3
Queremos encontrar o campo elétrico no ponto onde a carga
está localizada, ou seja, em
. Para isso, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada elemento infinitesimal da carga na haste e depois integrar ao longo de toda a haste.
Passo 4
Vamos considerar um pequeno elemento de comprimento
na haste, localizado em uma posição
no eixo. A carga desse elemento será
.
Passo 5
O campo elétrico gerado por esse elemento
no ponto
é dado por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a distância entre o elemento e o ponto , ou seja, .
Passo 6
Substituindo
na equação do
:
Como o campo gerado por cada elemento na direção positiva do eixo
se soma, podemos integrar de
a
:
Passo 7
Vamos resolver a integral:
Fazendo a substituição
,
:
Integrando:
Passo 8
Simplificando a expressão:
(Busquei substituir
).
Resposta
O campo elétrico no ponto
é dado por: