uma haste de comprimento L esta alinhada ao longo do eixo x, com as extremidades em x= pm L2. A carga Jotal na haste é na carga q localizada no ponto x=12, a direita da haste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma haste de comprimento alinhada no eixo , com as extremidades em . A ideia é comparar a carga total nessa haste com uma carga localizada no ponto , que está à direita da haste. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e integração para distribuir a carga ao longo da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga está distribuída na haste. Supondo que a carga está uniformemente distribuída, a densidade linear de carga lambda = QtotalL será:
Aqui, é a carga total na haste.

Passo 3

Queremos encontrar o campo elétrico no ponto onde a carga está localizada, ou seja, em . Para isso, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada elemento infinitesimal da carga na haste e depois integrar ao longo de toda a haste.

Passo 4

Vamos considerar um pequeno elemento de comprimento na haste, localizado em uma posição no eixo. A carga desse elemento será .

Passo 5

O campo elétrico gerado por esse elemento dE = ke , dqr^2 no ponto é dado por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a distância entre o elemento e o ponto , ou seja, .

Passo 6

Substituindo dE = ke , lambda , dx(12 - x)^2 na equação do E = integral-L2^L2 ke , lambda(12 - x)^2 , dx :
Como o campo gerado por cada elemento na direção positiva do eixo se soma, podemos integrar de a :

Passo 7

Vamos resolver a integral:
E = ke , lambda integral-L2^L2 1(12 - x)^2 , dx
Fazendo a substituição E = ke , lambda integral12 + L2^12 - L2 1u^2 (-du) = ke , lambda integral12 - L2^12 + L2 1u^2 , du , E = ke , lambda [ -1u ]12 - L2^12 + L2 = ke , lambda ( 112 - L2 - 112 + L2 ) :
Integrando:

Passo 8

Simplificando a expressão:
E = ke , lambda ( 12 + L2 - (12 - L2)(12 - L2)(12 + L2) ) = ke , lambda ( L144 - L^24 )
E = ke , lambda , L144 - L^24 = ke , Qtotal144 - L^24
(Busquei substituir ).

Resposta

O campo elétrico no ponto E = ke , Qtotal144 - L^24 é dado por:

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