uma haste de comprimento esta alinhada ao longo do eixo , com as extremidades em . A carga Jotal na haste é na carga q localizada no ponto , a direita da haste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma haste de comprimento alinhada no eixo , com as extremidades em . A ideia é comparar a carga total nessa haste com uma carga localizada no ponto , que está à direita da haste. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e integração para distribuir a carga ao longo da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga está distribuída na haste. Supondo que a carga está uniformemente distribuída, a densidade linear de carga será:
Aqui, é a carga total na haste.

Passo 3

Queremos encontrar o campo elétrico no ponto onde a carga está localizada, ou seja, em . Para isso, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada elemento infinitesimal da carga na haste e depois integrar ao longo de toda a haste.

Passo 4

Vamos considerar um pequeno elemento de comprimento na haste, localizado em uma posição no eixo. A carga desse elemento será .

Passo 5

O campo elétrico gerado por esse elemento no ponto é dado por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a distância entre o elemento e o ponto , ou seja, .

Passo 6

Substituindo na equação do :
Como o campo gerado por cada elemento na direção positiva do eixo se soma, podemos integrar de a :

Passo 7

Vamos resolver a integral:
Fazendo a substituição , :
Integrando:

Passo 8

Simplificando a expressão:
(Busquei substituir ).

Resposta

O campo elétrico no ponto é dado por:

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