(a) Se for utilizado quantização uniforme com , quantos bits serão necessários para codificar uma amostra de áudio?
(b) Se o sinal de áudio tem potência mídia de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts. Qual a SQNR (SNR de quantização) do quantizador utilizado na letra (a)?
© Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema utilizar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (dada em kbps)?
(d) Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa acima da taxa de Nyquist e L for igual a 65536, qual será a largura de banda mínima do canal requerida para transmitir o sinal codificado?

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos resolver neste exercício. Temos quatro questões sobre quantização de sinais de áudio. Vamos precisar entender como calcular o número de bits necessários para codificar uma amostra, a relação sinal-ruído de quantização (SQNR), a taxa de transmissão com base na taxa de Nyquist e a largura de banda mínima do canal para transmissão. Para isso, vamos usar conceitos de quantização uniforme, teorema de Nyquist e fórmulas relacionadas a SQNR e taxa de bits.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Quantos bits são necessários para codificar uma amostra de áudio usando quantização uniforme com níveis?
A quantização uniforme divide o intervalo do sinal em níveis iguais. Para determinar quantos bits são necessários para representar cada nível, usamos a fórmula:
ú
Substituindo :
Então, são necessários 14 bits para codificar cada amostra.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Com potência média de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts, qual é o SQNR do quantizador utilizado na letra (a)?
A SQNR (Signal-to-Quantization-Noise Ratio) mede a qualidade da quantização. Para quantização uniforme, a fórmula aproximada é:
onde é o número de bits.
Já sabemos que :
Portanto, o SQNR é aproximadamente 86 dB.

Passo 4

Seguimos para a parte ©: Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema usar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (em kbps)?
Segundo o teorema de Nyquist, a taxa mínima de amostragem ( ) deve ser pelo menos o dobro da frequência máxima do sinal ( ):
Assumindo que estamos usando a taxa de Nyquist exata ( ), a taxa de transmissão ( ) em bits por segundo é:
Como não temos o valor específico de , deixamos a taxa de transmissão em termos de :
Para converter para kbps, dividimos por :
Sem o valor específico de , a taxa de transmissão é 0,028 vezes a frequência máxima do sinal em kbps.

Passo 5

Finalmente, vamos para a parte (d): Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa 25% acima da taxa de Nyquist e , qual será a largura de banda mínima do canal requerida para transmitir o sinal codificado?
Primeiro, calculamos a nova taxa de amostragem:
Com níveis, o número de bits por amostra é:
A taxa de transmissão ( ) é:
Convertendo para kbps:
A largura de banda mínima do canal deve ser, no mínimo, igual à taxa de transmissão:
í
Portanto, a largura de banda mínima requerida é 0,04 vezes a frequência máxima do sinal em kHz.

Resposta

(a) 14 bits
(b) 86 dB
© kbps
(d) kHz

Exercícios relacionados

(a) Defina o primeiro critério de Nyquist e escreva a expressão para o pulso que atende ao critério de Nyquist para ISI nula;
(b) Encontre a largura de banda de transmissão (BT) se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a . A taxa de amostragem deve ser de no mínimo acima da taxa de Nyquist.
© Assumindo, em um primeiro momento, que as amostras do sinal da letra (a) eram representadas no domínio do tempo por meio de pulsos do tipo , e que, em um segundo momento, o primeiro critério de Nyquist da letra (b) foi aplicado. Desenhe, no domínio da frequência, em um mesmo gráfico, as curvas do primeiro e segundo momento supracitados. Indique, no gráfico, tanto no eixo das abscissas quanto no eixo das ordenadas, as marcações pertinentes. Por exemplo: amplitudes máximas e mínimas do sinal.
(a) Assumindo que no processo de conversão foi utilizada quantização uniforme, determine a SQNR (SNR de quantização) deste sinal (em dB).
(b) Se o sinal possui largura de banda e for amostrado a uma taxa acima da taxa de Nyquist, qual será a largura de banda mínima do canal para transmitir o sinal codificado?
Analise as seguintes afirmativas:
I. O sinal é periódico com período igual a .
II. A amplitude mínima desse sinal é de -3 Volts.
III. A frequência desse sinal é de 200 Hz .
IV. O valor médio de tensão do sinal é 2 Volts.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
I. A representação por série de Fourier de uma forma de onda periódica permite identificar a sua componente CC e as suas componentes CA.
II. Um sinal periódico possui um espectro de frequências contínuo.
III. Se representarmos um sinal periódico tipo par, através da série trigonométrica de Fourier, teremos apenas os componentes CA senoidais.
IV. Os coeficientes da série exponencial complexa de Fourier nos fornecem as informações de módulo e fase das componentes harmônicas do sinal periódico.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.