(a) Se for utilizado quantização uniforme com
, quantos bits serão necessários para codificar uma amostra de áudio?
(b) Se o sinal de áudio tem potência mídia de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts. Qual a SQNR (SNR de quantização) do quantizador utilizado na letra (a)?
© Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema utilizar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (dada em kbps)?
(d) Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa
acima da taxa de Nyquist e L for igual a 65536, qual será a largura de banda mínima do canal requerida para transmitir o sinal codificado?
(b) Se o sinal de áudio tem potência mídia de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts. Qual a SQNR (SNR de quantização) do quantizador utilizado na letra (a)?
© Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema utilizar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (dada em kbps)?
(d) Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos resolver neste exercício. Temos quatro questões sobre quantização de sinais de áudio. Vamos precisar entender como calcular o número de bits necessários para codificar uma amostra, a relação sinal-ruído de quantização (SQNR), a taxa de transmissão com base na taxa de Nyquist e a largura de banda mínima do canal para transmissão. Para isso, vamos usar conceitos de quantização uniforme, teorema de Nyquist e fórmulas relacionadas a SQNR e taxa de bits.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): Quantos bits são necessários para codificar uma amostra de áudio usando quantização uniforme com
níveis?
A quantização uniforme divide o intervalo do sinal em
níveis iguais. Para determinar quantos bits são necessários para representar cada nível, usamos a fórmula:
Substituindo
:
Então, são necessários 14 bits para codificar cada amostra.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Com potência média de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts, qual é o SQNR do quantizador utilizado na letra (a)?
A SQNR (Signal-to-Quantization-Noise Ratio) mede a qualidade da quantização. Para quantização uniforme, a fórmula aproximada é:
onde
é o número de bits.
Já sabemos que
:
Portanto, o SQNR é aproximadamente 86 dB.
Passo 4
Seguimos para a parte ©: Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema usar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (em kbps)?
Segundo o teorema de Nyquist, a taxa mínima de amostragem (
) deve ser pelo menos o dobro da frequência máxima do sinal (
):
Assumindo que estamos usando a taxa de Nyquist exata (
), a taxa de transmissão (
) em bits por segundo é:
Como não temos o valor específico de
, deixamos a taxa de transmissão em termos de
:
Para converter para kbps, dividimos por
:
Sem o valor específico de
, a taxa de transmissão é 0,028 vezes a frequência máxima do sinal em kbps.
Passo 5
Finalmente, vamos para a parte (d): Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa 25% acima da taxa de Nyquist e
, qual será a largura de banda mínima do canal requerida para transmitir o sinal codificado?
Primeiro, calculamos a nova taxa de amostragem:
Com
níveis, o número de bits por amostra é:
A taxa de transmissão (
) é:
Convertendo para kbps:
A largura de banda mínima do canal deve ser, no mínimo, igual à taxa de transmissão:
Portanto, a largura de banda mínima requerida é 0,04 vezes a frequência máxima do sinal em kHz.
Resposta
(a) 14 bits
(b) 86 dB
© kbps
(d) kHz
(b) 86 dB
©
(d)