(a) Se for utilizado quantização uniforme com 16384(L=16384), quantos bits serão necessários para codificar uma amostra de áudio?
(b) Se o sinal de áudio tem potência mídia de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts. Qual a SQNR (SNR de quantização) do quantizador utilizado na letra (a)?
© Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema utilizar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (dada em kbps)?
(d) Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa 25 % acima da taxa de Nyquist e L for igual a 65536, qual será a largura de banda mínima do canal requerida para transmitir o sinal codificado?

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos resolver neste exercício. Temos quatro questões sobre quantização de sinais de áudio. Vamos precisar entender como calcular o número de bits necessários para codificar uma amostra, a relação sinal-ruído de quantização (SQNR), a taxa de transmissão com base na taxa de Nyquist e a largura de banda mínima do canal para transmissão. Para isso, vamos usar conceitos de quantização uniforme, teorema de Nyquist e fórmulas relacionadas a SQNR e taxa de bits.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Quantos bits são necessários para codificar uma amostra de áudio usando quantização uniforme com Número de bits = log2(L) níveis?
A quantização uniforme divide o intervalo do sinal em log2(16384) = 14 níveis iguais. Para determinar quantos bits são necessários para representar cada nível, usamos a fórmula:
ú
Substituindo :
Então, são necessários 14 bits para codificar cada amostra.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Com potência média de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts, qual é o SQNR do quantizador utilizado na letra (a)?
A SQNR (Signal-to-Quantization-Noise Ratio) mede a qualidade da quantização. Para quantização uniforme, a fórmula aproximada é:
SQNR (dB) approx 6,02 times n + 1,76
onde SQNR approx 6,02 times 14 + 1,76 = 84,28 + 1,76 = 86,04 dB é o número de bits.
Já sabemos que :
Portanto, o SQNR é aproximadamente 86 dB.

Passo 4

Seguimos para a parte ©: Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema usar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (em kbps)?
Segundo o teorema de Nyquist, a taxa mínima de amostragem ( fs >= 2 times fmax ) deve ser pelo menos o dobro da frequência máxima do sinal ( R = fs times n ):
R = 2 times fmax times 14 bits/s
Assumindo que estamos usando a taxa de Nyquist exata ( R = 2 times fmax times 141000 = 0,028 times fmax kbps ), a taxa de transmissão ( ) em bits por segundo é:
Como não temos o valor específico de , deixamos a taxa de transmissão em termos de :
Para converter para kbps, dividimos por :
Sem o valor específico de , a taxa de transmissão é 0,028 vezes a frequência máxima do sinal em kbps.

Passo 5

Finalmente, vamos para a parte (d): Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa 25% acima da taxa de Nyquist e fs = 1,25 times 2 times fmax = 2,5 times fmax , qual será a largura de banda mínima do canal requerida para transmitir o sinal codificado?
Primeiro, calculamos a nova taxa de amostragem:
n = log2(65536) = 16 bits
Com R = fs times n = 2,5 times fmax times 16 = 40 times fmax bits/s níveis, o número de bits por amostra é:
R = 40 times fmax1000 = 0,04 times fmax kbps
A taxa de transmissão ( Largura de banda mínima = 0,04 times fmax kHz ) é:
Convertendo para kbps:
A largura de banda mínima do canal deve ser, no mínimo, igual à taxa de transmissão:
í
Portanto, a largura de banda mínima requerida é 0,04 vezes a frequência máxima do sinal em kHz.

Resposta

(a) 14 bits
(b) 86 dB
© kbps
(d) kHz

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