Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
Aqui, estamos lidando com números complexos, que são números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem essa equação.
Passo 2
Vamos começar expandindo ambos os lados da equação para simplificar. Primeiro, vamos multiplicar os termos no lado esquerdo:
Usando a propriedade distributiva (também conhecida como FOIL para multiplicar binômios), temos:
Lembrando que
, substituímos:
Então, somando todos os termos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o lado direito da equação:
Distribuindo o 2:
Podemos agrupar os termos reais e imaginários:
Passo 4
Agora, temos a equação simplificada:
Para que essa igualdade seja verdadeira, as partes reais dos dois lados devem ser iguais, e as partes imaginárias também devem ser iguais. Isso nos dá um sistema de duas equações:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo.
Primeira equação:
Subtraia
de ambos os lados:
Segunda equação:
Adicione
a ambos os lados:
Passo 6
Agora, temos o sistema:
Vamos resolver esse sistema. Podemos expressar
em termos de
a partir da Equação 1:
Agora, substituímos esse valor de
na Equação 2:
Subtraia 2 de ambos os lados:
Passo 7
Agora que encontramos
, substituímos esse valor na expressão que encontramos para
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são:
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