(3-2i)(x+iy) = 2(x-2iy) + 2i - 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
Aqui, estamos lidando com números complexos, que são números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem essa equação.

Passo 2

Vamos começar expandindo ambos os lados da equação para simplificar. Primeiro, vamos multiplicar os termos no lado esquerdo:
Usando a propriedade distributiva (também conhecida como FOIL para multiplicar binômios), temos:
Lembrando que , substituímos:
Então, somando todos os termos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o lado direito da equação:
Distribuindo o 2:
Podemos agrupar os termos reais e imaginários:

Passo 4

Agora, temos a equação simplificada:
Para que essa igualdade seja verdadeira, as partes reais dos dois lados devem ser iguais, e as partes imaginárias também devem ser iguais. Isso nos dá um sistema de duas equações:
  1. Parte real:
  1. Parte imaginária:

Passo 5

Vamos resolver o sistema de equações passo a passo.
Primeira equação:
Subtraia de ambos os lados:
çã
Segunda equação:
Adicione a ambos os lados:
çã

Passo 6

Agora, temos o sistema:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos expressar em termos de a partir da Equação 1:
Agora, substituímos esse valor de na Equação 2:
Subtraia 2 de ambos os lados:

Passo 7

Agora que encontramos , substituímos esse valor na expressão que encontramos para :

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:

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