Idem, considerando as seguintes opções para uma função g :
b.
.
b.
Passo 1
Então, a gente vai analisar a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo, especialmente sobre derivadas e análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar fatorar a função, encontrar suas raízes, calcular a derivada e identificar os pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fatorar a função
. Fatorar significa escrever a função como um produto de fatores mais simples. Observamos que todos os termos têm um
em comum:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dão 9 e somados dão -6. Esses números são -3 e -3:
Passo 4
Então, a função fatorada fica:
Isso nos ajuda a encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
onde
:
Passo 5
Vamos calcular a derivada da função para encontrar os pontos críticos, que são os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos. A derivada de
é:
Passo 6
Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Dividindo todos os termos por 3 para simplificar:
Passo 7
Resolvemos a equação quadrática
. Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3:
Então, os pontos críticos são:
Resposta
Analisando a função
, encontramos que ela tem raízes em
e
. Além disso, os pontos críticos estão em
e
, o que nos permite identificar possíveis máximos e mínimos da função.
Exercícios relacionados
(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
a.
a.
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
b. .
b.
Idem, considerando as seguintes opções para uma função f:
b. .
b.
Calcule os seguintes limites:
d. .
d.