Idem, considerando as seguintes opções para uma função g :
b. .

Passo 1

Então, a gente vai analisar a função . O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo, especialmente sobre derivadas e análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar fatorar a função, encontrar suas raízes, calcular a derivada e identificar os pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a função . Fatorar significa escrever a função como um produto de fatores mais simples. Observamos que todos os termos têm um em comum:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático . Procuramos dois números que multiplicados dão 9 e somados dão -6. Esses números são -3 e -3:

Passo 4

Então, a função fatorada fica:
Isso nos ajuda a encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de onde :

Passo 5

Vamos calcular a derivada da função para encontrar os pontos críticos, que são os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos. A derivada de é:

Passo 6

Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Dividindo todos os termos por 3 para simplificar:

Passo 7

Resolvemos a equação quadrática . Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3:
Então, os pontos críticos são:

Resposta

Analisando a função , encontramos que ela tem raízes em e . Além disso, os pontos críticos estão em e , o que nos permite identificar possíveis máximos e mínimos da função.

Exercícios relacionados

(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
a.
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
b. .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função f:
b. .
Calcule os seguintes limites:
d. .