(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
b. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem potências. Para resolver, vamos precisar entender como funções exponenciais se comportam quando a base e o expoente estão mudando. Vamos usar logaritmos para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o limite que queremos encontrar de :
Para facilitar o cálculo, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos reescrever:
Agora, precisamos calcular .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de e conforme :
  • tende a 0.
  • tende a .
Então, temos uma forma indeterminada do tipo . Para resolver isso, podemos reescrever a expressão como uma fração:
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a e , respectivamente.

Passo 5

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Como , .

Passo 6

Então, temos que . Para encontrar , aplicamos a função exponencial nos dois lados:

Resposta

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Sejam e . Mostre que:
Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um b. A hipérbole
(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
a.
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g :
b. .