Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
e.
.
e.
Passo 1
Beleza, o exercício nos apresenta a função hiperbólica
. A gente vai trabalhar com funções hiperbólicas hoje e, para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função
. Ela está definida como
. Nossa missão é encontrar a derivada dessa função em relação a
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra da derivada de uma fração, que é:
Aqui,
é o numerador e
é o denominador da nossa função.
Passo 4
Identificando as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada parte:
-
(porque a derivada de uma constante é zero) -
(usando a regra da derivada das exponenciais)
Passo 5
Aplicando a regra da derivada que mencionamos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que:
Substituindo na expressão da derivada:
Podemos simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um c. A parábola
. 1 .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
b. (2CH-2013.2) .
b. (2CH-2013.2)
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
d. .
d.
Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um a. A elipse
.