Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
e. .

Passo 1

Beleza, o exercício nos apresenta a função hiperbólica . A gente vai trabalhar com funções hiperbólicas hoje e, para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função . Ela está definida como . Nossa missão é encontrar a derivada dessa função em relação a .

Passo 3

Para derivar , vamos usar a regra da derivada de uma fração, que é:
Aqui, é o numerador e é o denominador da nossa função.

Passo 4

Identificando as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada parte:
  • (porque a derivada de uma constante é zero)
  • (usando a regra da derivada das exponenciais)

Passo 5

Aplicando a regra da derivada que mencionamos:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que:
Substituindo na expressão da derivada:
Podemos simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada de é .

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Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um c. A parábola . 1 .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
b. (2CH-2013.2) .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
d. .
Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um a. A elipse .