Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar e descrever a superfície dada pela equação
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies como cilindros e esferas. Para resolver, a gente vai precisar completar o quadrado e analisar a forma resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação
. Queremos deixar isso mais claro, então vamos reorganizar os termos para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado em relação ao termo
. Para isso, pegamos os termos que envolvem
e fazemos:
Isso porque
, então subtraímos 1 para manter a igualdade.
Passo 4
Substituímos de volta na equação original:
Então, vamos isolar os termos:
Passo 5
Agora, essa equação está na forma padrão de um círculo no plano
com centro em
e raio 1:
Como não há termo envolvendo
, isso significa que essa forma se estende ao longo do eixo
, formando um cilindro.
Resposta
A superfície dada pela equação
é um cilindro circular reto com raio 1, cujo eixo está alinhado ao eixo
e é centrado na linha
.