Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar e descrever a superfície dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies como cilindros e esferas. Para resolver, a gente vai precisar completar o quadrado e analisar a forma resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação . Queremos deixar isso mais claro, então vamos reorganizar os termos para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado em relação ao termo . Para isso, pegamos os termos que envolvem e fazemos:
Isso porque , então subtraímos 1 para manter a igualdade.

Passo 4

Substituímos de volta na equação original:
Então, vamos isolar os termos:

Passo 5

Agora, essa equação está na forma padrão de um círculo no plano com centro em e raio 1:
Como não há termo envolvendo , isso significa que essa forma se estende ao longo do eixo , formando um cilindro.

Resposta

A superfície dada pela equação é um cilindro circular reto com raio 1, cujo eixo está alinhado ao eixo e é centrado na linha .

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(a) ;
(b)
©
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(a) hiperplano ;
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© conjunto-solução de ;
(d) .
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