Identifique o conjunto dos pontos
que satisfazem a cada equação dada a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar todos os pontos
que satisfazem a equação
. Para isso, vamos reconhecer que essa é uma equação de segundo grau e vamos precisar manipular um pouquinho para descobrir que tipo de curva ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação colocando os termos com
juntos:
Agora, vamos completar o quadrado para a parte que envolve o
. Completar o quadrado é uma técnica que ajuda a transformar uma expressão quadrática em uma forma que facilita a identificação da curva geométrica.
Passo 3
Para completar o quadrado da expressão
, a gente pega o coeficiente de
, que é 6, divide por 2 e eleva ao quadrado:
Então, adicionamos esse 9 aos dois lados da equação:
O que simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos organizar a equação para deixá-la bem clarinha:
Essa é a forma padrão da equação de uma parábola que abre para a direita.
Passo 5
Na forma
,
é o vértice da parábola e
indica a distância do vértice até o foco. No nosso caso, temos:
- Vértice em
-
então , o que significa que a parábola abre 1 unidade para a direita.
Resposta
O conjunto dos pontos
que satisfazem a equação
forma uma parábola com vértice no ponto
e que abre para a direita, descrita pela equação
.