Identifique a curva definida pela função vetorial
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma função vetorial e quer descobrir que tipo de curva essa função representa. Isso envolve conceitos de funções vetoriais e curvas paramétricas. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar o parâmetro e relacionar as coordenadas e diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as componentes da função vetorial. Temos e . Nosso objetivo é eliminar o para achar uma relação direta entre e .

Passo 3

Da primeira equação , podemos isolar elevando ambos os lados ao quadrado:
Isso nos dá em termos de .

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de na segunda equação :
Assim, conseguimos relacionar diretamente com .

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma parábola representada pela equação .

Exercícios relacionados

Em , prove o princípio de indução (A3) é uma consequência do princípio da boa ordenação.
Sejam fixados em e números não negativos tais que . Considere os números definidos por
Mostre que
Seja onde e tem e elementos respectivamente, mostre que tem elementos. Deduza daqui que .
Calcule o comprimento das curvas: