Identifique a curva definida pela função vetorial
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma função vetorial
e quer descobrir que tipo de curva essa função representa. Isso envolve conceitos de funções vetoriais e curvas paramétricas. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar o parâmetro
e relacionar as coordenadas
e
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as componentes da função vetorial. Temos
e
. Nosso objetivo é eliminar o
para achar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Da primeira equação
, podemos isolar
elevando ambos os lados ao quadrado:
Isso nos dá
em termos de
.
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão de
na segunda equação
:
Assim, conseguimos relacionar
diretamente com
.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma parábola representada pela equação
.
Exercícios relacionados
Sejam
fixados em
e
números não negativos tais que
. Considere os números
definidos por
Mostre que
Seja
onde
e
tem
e
elementos respectivamente, mostre que
tem
elementos. Deduza daqui que
.
Calcule o comprimento das curvas: