Seja
onde
e
tem
e
elementos respectivamente, mostre que
tem
elementos. Deduza daqui que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que temos dois conjuntos,
e
, onde
está contido em
(
). O conjunto
tem
elementos e o conjunto
tem
elementos. O que a gente precisa mostrar primeiro é que o conjunto
(ou seja, os elementos que estão em
mas não estão em
) tem exatamente
elementos. Depois, a partir disso, vamos deduzir que
é menor ou igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Teoria dos Conjuntos, especialmente sobre a diferença de conjuntos e o princípio de contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse conjunto contém todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Como
está dentro de
, não há elementos em
que não estejam em
.
Passo 3
Sabemos que
tem
elementos e
tem
elementos. Como
está dentro de
, todos os
elementos de
também estão em
.
Passo 4
Para encontrar quantos elementos estão em
, que são os elementos únicos de
que não estão em
, basta subtrair o número de elementos de
do número total de elementos de
.
Matematicamente:
Passo 5
Agora, já que subtraímos
de
para encontrar o número de elementos em
, isso implica que
tem que ser pelo menos igual a
, porque não podemos ter um número de elementos negativo.
Portanto:
Resposta
O conjunto
tem
elementos e, consequentemente,
.
Exercícios relacionados
Identifique a curva definida pela função vetorial
;
Calcule o comprimento das curvas:
Estabeleça uma bijeção entre
e o conjunto dos números naturais ímpares maiores que 5 .