Identifique e esboce a cônica, conhecendo sua equação. Use o método de completamento de quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
para identificar qual cônica estamos lidando. Para isso, vamos usar o método de completamento de quadrados, que nos ajuda a reescrever a equação em uma forma mais simples e reconhecível. Precisamos reorganizar os termos e completar os quadrados tanto para
quanto para
.
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos semelhantes. Vamos deixar os termos com
juntos e os termos com
também:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a parte que envolve
. Para isso, observamos o coeficiente de
, que é
. A metade desse valor é
e o quadrado de
é
. Então, adicionamos e subtraímos
na equação:
Que simplifica para:
Passo 4
Vamos agora isolar os termos completos do quadrado:
Passo 5
Para deixar a equação na forma padrão da elipse, dividimos todos os termos por 5:
Simplificando:
Passo 6
Agora, identificamos os parâmetros da elipse. A equação padrão de uma elipse é:
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
- Centro
-
então -
então
Resposta
A equação
representa uma elipse com centro no ponto
, e os semi-eixos
e
. A sua forma padrão é: