Identifique e esboce a cônica, conhecendo sua equação. Use o método de completamento de quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve
e
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso é o estudo das cônicas, que são curvas como círculos, elipses, parábolas e hipérboles. Para identificar qual delas estamos lidando e desenhar o esboço, vamos usar o método de completamento de quadrados. Esse método vai nos ajudar a reescrever a equação de uma forma mais fácil de entender e identificar a cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para organizar os termos de
e
:
Nosso objetivo é completar o quadrado nos termos de
. Para facilitar, vamos isolar os termos que envolvem
:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o coeficiente de
, que é 2:
Para completar o quadrado dentro dos parênteses, precisamos adicionar e subtrair o mesmo valor. A fórmula para completar o quadrado de
é:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Vamos distribuir o 2 dentro do par��nteses:
Agora, vamos somar 8 em ambos os lados para simplificar:
Passo 5
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 6:
Simplificando a fração:
Passo 6
Agora, a equação está na forma padrão de uma parábola horizontal, que é:
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que:
- O vértice da parábola está em
. - O valor de
indica que a parábola está aberta para a direita e sua largura está relacionada a .
Resposta
A equação
representa uma parábola horizontal com vértice no ponto
e abertuda para a direita. O esboço da cônica será uma parábola que se abre para a direita a partir do vértice situado em
.