Identifique se f(z) = 4z - 6 * z + 3 é analítica em algum domínio do plano z. Se for o caso, identifique esse domínio.

Passo 1

O exercício pede para verificar se a função é analítica em algum domínio do plano complexo. Isso envolve entender o que significa uma função ser analítica e quais condições ela precisa satisfazer. Vamos precisar usar as condições de Cauchy-Riemann para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função em termos das partes real e imaginária. Para isso, representamos como , onde e são números reais, e é o conjugado de .
Substituindo na função:
Assim, temos:

Passo 3

Agora, para que seja analítica em um domínio, as funções e precisam satisfazer as condições de Cauchy-Riemann:
Vamos calcular as derivadas parciais:

Passo 4

Agora, vamos verificar as condições de Cauchy-Riemann:
  1. e : Não são iguais.
  2. e : São iguais, mas ambas as condições precisam ser satisfeitas simultaneamente.
Como a primeira condição não é satisfeita, a função não atende às condições de Cauchy-Riemann em nenhum ponto do plano complexo.

Resposta

A função não é analítica em nenhum domínio do plano .

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