Identifique as funções de oferta e de demanda
p = q - q^2 (0 <= q <= 1)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício pedindo para identificar as funções de oferta e demanda a partir da equação , onde . Vamos usar conceitos básicos de economia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são as funções de oferta e demanda. A função de demanda mostra a relação entre o preço e a quantidade que os consumidores estão dispostos a comprar. Já a função de oferta mostra a relação entre o preço e a quantidade que os produtores estão dispostos a vender.

Passo 3

No equilíbrio de mercado, a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada, e o preço de equilíbrio faz com que isso aconteça. A equação que a gente tem, , provavelmente representa essa condição de equilíbrio onde oferta e demanda se encontram.

Passo 4

Para separar as funções de oferta e demanda, vamos assumir que ambas são lineares, ou seja, têm a forma . Vamos chamar a função de demanda de e a função de oferta de .

Passo 5

No ponto de equilíbrio, . Então, podemos igualar as duas equações:
Comparando com a equação dada , percebemos que a presença do termo indica que pelo menos uma das funções não é linear. Para simplificar, vamos supor que a demanda é a função não linear e a oferta é linear.

Passo 6

Vamos definir a função de demanda como:
E a função de oferta como uma função linear simples:

Passo 7

No equilíbrio, , então:
Para encontrar e , podemos escolher valores que simplifiquem a equação. Se assumirmos que no equilíbrio , então:
Podemos escolher, por exemplo, e , mas isso não nos dá uma função de oferta interessante. Então, vamos ajustar nossa abordagem assumindo que a função dada representa a demanda e a oferta é a derivada dessa função.

Passo 8

Vamos considerar que a função de oferta é a derivada da demanda em relação a :
Então, temos:
  • Função de demanda:
  • Função de oferta:

Resposta

As funções identificadas são:

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