Identifique as funções de oferta e de demanda
Passo 1
Então, a gente tem um exercício pedindo para identificar as funções de oferta e demanda a partir da equação
, onde
. Vamos usar conceitos básicos de economia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são as funções de oferta e demanda. A função de demanda mostra a relação entre o preço
e a quantidade
que os consumidores estão dispostos a comprar. Já a função de oferta mostra a relação entre o preço
e a quantidade
que os produtores estão dispostos a vender.
Passo 3
No equilíbrio de mercado, a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada, e o preço de equilíbrio faz com que isso aconteça. A equação que a gente tem,
, provavelmente representa essa condição de equilíbrio onde oferta e demanda se encontram.
Passo 4
Para separar as funções de oferta e demanda, vamos assumir que ambas são lineares, ou seja, têm a forma
. Vamos chamar a função de demanda de
e a função de oferta de
.
Passo 5
No ponto de equilíbrio,
. Então, podemos igualar as duas equações:
Comparando com a equação dada
, percebemos que a presença do termo
indica que pelo menos uma das funções não é linear. Para simplificar, vamos supor que a demanda é a função não linear e a oferta é linear.
Passo 6
Vamos definir a função de demanda como:
E a função de oferta como uma função linear simples:
Passo 7
No equilíbrio,
, então:
Para encontrar
e
, podemos escolher valores que simplifiquem a equação. Se assumirmos que no equilíbrio
, então:
Podemos escolher, por exemplo,
e
, mas isso não nos dá uma função de oferta interessante. Então, vamos ajustar nossa abordagem assumindo que a função dada representa a demanda e a oferta é a derivada dessa função.
Passo 8
Vamos considerar que a função de oferta é a derivada da demanda em relação a
:
Então, temos:
- Função de demanda:
- Função de oferta:
Resposta
As funções identificadas são:
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e
;
II) Determine as séries de Maclaurin e seus raios de convergência das funções abaixo, utilizando as séries e raios de convergência das funções do item I).
g)
g)
Uma indústria comercializa um produto e tem função de custo total dada por
. A receita total é
. Calcule:
O valor de para que o lucro seja máximo
O valor de
A seguir todas as integrais são impróprias e convergem. Explique em cada caso por que a integral é imprópria e avalie cada integrante:
.