(b) Identifique e represente no plano cartesiano, as curvas de nível da funçāo
para os valores de nível: e .
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para identificar e desenhar no plano cartesiano as curvas de nível da função para os valores , e . Aqui, vamos usar o conceito de curvas de nível, que são curvas onde a função assume sempre o mesmo valor . Para isso, precisamos entender como transformar a equação da função em equações que representem essas curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis , uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos que satisfazem , onde é uma constante. No nosso caso, isso significa que para cada valor de , temos uma equação que representa a curva de nível correspondente.
Passo 3
Agora, vamos analisar as equações resultantes para cada valor de :
Para :
Essa é a equação de um círculo com raio igual a e centro na origem .
Para :
Aqui, temos outro círculo, mas com raio e também centrado na origem.
Para :
Novamente, um círculo com raio e centro na origem.
Passo 4
Vamos representar essas curvas no plano cartesiano:
Desenhe três círculos concêntricos (com o mesmo centro) na origem.
O primeiro círculo tem raio 1, o segundo raio 2 e o terceiro raio 3.
Cada círculo representa a curva de nível para , e respectivamente.
Resposta
As curvas de nível da função para , e são círculos concentricos com centro na origem e raios iguais a 1, 2 e 3, respectivamente.