(b) Identifique e represente no plano cartesiano, as curvas de nível da funçāo
para os valores de nível:
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para identificar e desenhar no plano cartesiano as curvas de nível da função
para os valores
,
e
. Aqui, vamos usar o conceito de curvas de nível, que são curvas onde a função assume sempre o mesmo valor
. Para isso, precisamos entender como transformar a equação da função em equações que representem essas curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis
, uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
, onde
é uma constante. No nosso caso, isso significa que para cada valor de
, temos uma equação
que representa a curva de nível correspondente.
Passo 3
Agora, vamos analisar as equações resultantes para cada valor de
:
-
Para
: Essa é a equação de um círculo com raio igual ae centro na origem . -
Para
: Aqui, temos outro círculo, mas com raioe também centrado na origem. -
Para
: Novamente, um círculo com raioe centro na origem.
Passo 4
Vamos representar essas curvas no plano cartesiano:
- Desenhe três círculos concêntricos (com o mesmo centro) na origem.
- O primeiro círculo tem raio 1, o segundo raio 2 e o terceiro raio 3.
- Cada círculo representa a curva de nível para
, e respectivamente.
Resposta
As curvas de nível da função
para
,
e
são círculos concentricos com centro na origem e raios iguais a 1, 2 e 3, respectivamente.