Identifique e resolva as equações diferenciais. SEM USAR TRANSFORMADA DE LAPLACE (Valor=2,0 cada)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que temos aqui: precisamos resolver a equação diferencial de terceira ordem com coeficientes constantes:
Esse tipo de equação faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral da equação homogênea e uma solução particular da equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na equação homogênea associada, que é obtida zerando o lado direito da equação original:
Passo 3
Para resolver essa equação homogênea, usamos a equação característica. Substituímos
por
, onde
é uma constante que vamos determinar:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação característica:
Isso nos dá as raízes:
-
-
(com multiplicidade 2, ou seja, aparece duas vezes)
Passo 5
Com as raízes encontradas, a solução geral da equação homogênea é:
Onde
,
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais (se houver).
Passo 6
Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa. Como o lado direito da equação é
, assumimos uma solução do tipo:
Onde
é uma constante que precisamos encontrar.
Passo 7
Vamos calcular as derivadas de
:
Passo 8
Substituímos
e suas derivadas na equação original:
Simplificando:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea com a solução particular encontrada:
Onde
,
e
são constantes que podem ser determinadas se houver condições iniciais específicas.
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, com um possível erro de medida de
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(a) do volume do cubo.
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