Identifique as sequências que representam progressões geométricas:
a) (3,12,48,192,…)
b) (-3,6,-12,24,-48,…)
c) (5,15,75,375,…)
d) (√2, 2, 2√2, 4,…)
e) (-1/3 , -1/6 , -1/12 , -1/24,…)
f) (√3, 2√3,3√3,4√3,…)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar quais das sequências apresentadas são progressões geométricas. Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo, depois do primeiro, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante fixa, chamada de razão (r). Para resolver isso, vamos analisar cada sequência e verificar se a razão entre um termo e o anterior é sempre a mesma.

Passo 2

Sequência a) (3, 12, 48, 192, …)
Primeiro, vamos encontrar a razão entre os termos:
  • $ \frac{12}{3} = 4 $
  • $ \frac{48}{12} = 4 $
  • $ \frac{192}{48} = 4 $
Como a razão é sempre 4, essa sequência é uma progressão geométrica.

Passo 3

Sequência b) (-3, 6, -12, 24, -48, …)
Vamos calcular a razão:
  • $ \frac{6}{-3} = -2 $
  • $ \frac{-12}{6} = -2 $
  • $ \frac{24}{-12} = -2 $
  • $ \frac{-48}{24} = -2 $
A razão é constante e igual a -2. Portanto, essa também é uma progressão geométrica.

Passo 4

Sequência c) (5, 15, 75, 375, …)
Calculando a razão:
  • $ \frac{15}{5} = 3 $
  • $ \frac{75}{15} = 5 $
  • $ \frac{375}{75} = 5 $
Aqui, a primeira razão é 3 e as seguintes são 5. Como a razão não é constante em toda a sequência, essa não é uma progressão geométrica.

Passo 5

Sequência d) ( raiz2, 2, 2raiz2, 4, …)
Vamos ver a razão:
  • $ \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $ (pois 2raiz2 = raiz2 )
  • $ \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} $
  • $ \frac{4}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2} $
A razão é sempre 2 = raiz2 times raiz2. Então, essa sequência é uma progressão geométrica.

Passo 6

Sequência e) -13, -16, -112, -124,
Vamos calcular as razões:
  • $ \frac{-\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} $
  • $ \frac{-\frac{1}{12}}{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{2} $
  • $ \frac{-\frac{1}{24}}{-\frac{1}{12}} = \frac{1}{2} $
A razão é constante e igual a -16-13 = 12 . Portanto, essa é uma progressão geométrica.

Passo 7

Sequência f) ( raiz3, 2raiz3, 3raiz3, 4raiz3, …)
Vamos verificar a razão:
  • $ \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 $
  • $ \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2} $
  • $ \frac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{4}{3} $
Aqui, as razões são 2, 2raiz3raiz3 = 2 , e 3raiz32raiz3 = 32 , que não são iguais. Logo, essa não é uma progressão geométrica.

Resposta

As sequências que representam progressões geométricas são:
  • a) (3, 12, 48, 192, …)
  • b) (-3, 6, -12, 24, -48, …)
  • d) ( raiz2, 2, 2raiz2, 4, …)
  • e) -13, -16, -112, -124,

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