Júlia, gerente de uma financeira que empresta dinheiro a pessoas jurídicas, essa empresa financia quantias para as pessoas jurídicas a taxa de 3,44% ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual equivalente em juros compostos à taxa mencionada?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que empresta dinheiro a pessoas jurídicas com uma taxa de juros de 3,44% ao mês utilizando juros compostos. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa anual equivalente a essa taxa mensal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros compostos e aprender a converter uma taxa mensal para uma taxa anual.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é usada para calcular o montante final quando os juros são aplicados repetidamente sobre o valor acumulado. A fórmula é:
onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ P $ é o principal (capital inicial),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar a taxa anual equivalente (
) que, quando aplicada uma vez ao ano, dará o mesmo resultado que aplicar 3,44% ao mês durante 12 meses. Para isso, usamos a seguinte relação:
onde
é a taxa mensal (3,44% ou 0,0344 em forma decimal).
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, elevamos 1,0344 à potência de 12 para considerar os 12 meses do ano:
Passo 6
Para encontrar a taxa anual
, subtraímos 1 do resultado:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa anual equivalente é de aproximadamente 51,04%.