Júlia, gerente de uma financeira que empresta dinheiro a pessoas jurídicas, essa empresa financia quantias para as pessoas jurídicas a taxa de 3,44% ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual equivalente em juros compostos à taxa mencionada?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que empresta dinheiro a pessoas jurídicas com uma taxa de juros de 3,44% ao mês utilizando juros compostos. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa anual equivalente a essa taxa mensal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros compostos e aprender a converter uma taxa mensal para uma taxa anual.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é usada para calcular o montante final quando os juros são aplicados repetidamente sobre o valor acumulado. A fórmula é:
M = P times (1 + i)^n
onde:
  • $ M $ é o montante final,
  • $ P $ é o principal (capital inicial),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar a taxa anual equivalente ( ia) que, quando aplicada uma vez ao ano, dará o mesmo resultado que aplicar 3,44% ao mês durante 12 meses. Para isso, usamos a seguinte relação:
1 + ia = (1 + im)^12
onde im é a taxa mensal (3,44% ou 0,0344 em forma decimal).

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
1 + ia = (1 + 0,0344)^12
Primeiro, calculamos 1 + 0,0344:
1 + 0,0344 = 1,0344

Passo 5

Agora, elevamos 1,0344 à potência de 12 para considerar os 12 meses do ano:
1,0344^12 approx 1,5104

Passo 6

Para encontrar a taxa anual ia, subtraímos 1 do resultado:
ia = 1,5104 - 1 = 0,5104
Convertendo para porcentagem:
ia = 51,04%

Resposta

A taxa anual equivalente é de aproximadamente 51,04%.

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