Um tanque fechado, parcialmente preenchido com água, e pressurizado. Um manômetro, colocado no topo do tanque, mede a pressão do ar como 300 kPa . Um orifício, situado na parede lateral do tanque, a 3,0 m abaixo do nível da água e destampado. Estime a vazão do jato da água, sabendo que esse jato tem diâmetro de 12 mm .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um tanque fechado que está parcialmente cheio de água e está pressionado. No topo do tanque, tem um manômetro que mede a pressão do ar como sendo 300 kPa. Além disso, há um orifício na lateral do tanque, a 3,0 metros abaixo do nível da água, e esse orifício está aberto. A gente precisa estimar a vazão do jato de água que sai por esse orifício, sabendo que o diâmetro do jato é de 12 mm. Para resolver isso, vamos usar princípios da mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e a lei de Torricelli, além de calcular a área do orifício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a pressão que está atuando na água no nível do orifício. A pressão total ( Págua = rho cdot g cdot h ) na água é a soma da pressão atmosférica ( ) medida pelo manômetro e da pressão exercida pela coluna de água acima do orifício devido à altura . A pressão da coluna de água é calculada por:
á
onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água (3,0 m).

Passo 3

Vamos calcular Págua = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 3,0 , m = 29.430 , Pa , ou , 29,43 , kPa á:
á

Passo 4

A pressão total no orifício é então:
Ptotal = Patm + Págua = 300 , kPa + 29,43 , kPa = 329,43 , kPa á

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade ( v = raiz2 cdot Ptotalrho ) da água que sai pelo orifício, usamos a equação de Bernoulli simplificada, que para escoamentos estacionários e incompressíveis é:

Passo 6

Vamos calcular a velocidade:
v = raiz2 times 329430 , Pa1000 , kg/m^3 = raiz658,86 , m^2/s^2 approx 25,67 , m/s

Passo 7

Com a velocidade da água, podemos agora calcular a vazão ( Q = A cdot v ), que é o volume de água que sai por segundo. A fórmula para a vazão é:
onde é a área da secção transversal do orifício.

Passo 8

Primeiro, vamos calcular a área A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,012 , m2 )^2 = pi times (0,006)^2 approx 1,13 times 10^-4 , m^2 do orifício, que tem diâmetro de 12 mm (0,012 m):

Passo 9

Agora, calculamos a vazão Q = 1,13 times 10^-4 , m^2 times 25,67 , m/s approx 0,0029 , m^3/s :

Resposta

A vazão do jato de água é aproximadamente .

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