Um tanque fechado, parcialmente preenchido com água, e pressurizado. Um manômetro, colocado no topo do tanque, mede a pressão do ar como 300 kPa . Um orifício, situado na parede lateral do tanque, a
abaixo do nível da água e destampado. Estime a vazão do jato da água, sabendo que esse jato tem diâmetro de 12 mm .
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um tanque fechado que está parcialmente cheio de água e está pressionado. No topo do tanque, tem um manômetro que mede a pressão do ar como sendo 300 kPa. Além disso, há um orifício na lateral do tanque, a 3,0 metros abaixo do nível da água, e esse orifício está aberto. A gente precisa estimar a vazão do jato de água que sai por esse orifício, sabendo que o diâmetro do jato é de 12 mm. Para resolver isso, vamos usar princípios da mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e a lei de Torricelli, além de calcular a área do orifício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a pressão que está atuando na água no nível do orifício. A pressão total (
) na água é a soma da pressão atmosférica (
) medida pelo manômetro e da pressão exercida pela coluna de água acima do orifício devido à altura
. A pressão da coluna de água é calculada por:
onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água (3,0 m).
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
A pressão total no orifício é então:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade (
) da água que sai pelo orifício, usamos a equação de Bernoulli simplificada, que para escoamentos estacionários e incompressíveis é:
Passo 6
Vamos calcular a velocidade:
Passo 7
Com a velocidade da água, podemos agora calcular a vazão (
), que é o volume de água que sai por segundo. A fórmula para a vazão é:
onde
é a área da secção transversal do orifício.
Passo 8
Primeiro, vamos calcular a área
do orifício, que tem diâmetro de 12 mm (0,012 m):
Passo 9
Agora, calculamos a vazão
:
Resposta
A vazão do jato de água é aproximadamente
.