Considerando o capacitor esférico descrito na questão 1:
a) Determine a densidade de energia, uE, na região interna do capacitor, ou seja,
e R1
, onde a distância
tem origem no centro da esfera.
a) Determine a densidade de energia, uE, na região interna do capacitor, ou seja,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para encontrar a densidade de energia elétrica
dentro de um capacitor esférico. Isso significa que a gente precisa calcular
em duas regiões diferentes: dentro da esfera interna (
) e entre as duas esferas (
). Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e energia armazenada em um campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a densidade de energia elétrica
é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo e
é o campo elétrico na região considerada. Então, o que precisamos agora é encontrar
em cada uma das regiões.
Passo 3
Vamos começar com a região interna à esfera interna, onde
. Se assumirmos que a esfera interna está carregada de maneira uniforme, mas não há carga dentro do condutor, o campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático é zero. Portanto:
Assim, a densidade de energia será:
Passo 4
Agora, vamos para a região entre as duas esferas, onde
. Nessa região, o campo elétrico de uma esfera carregada é dado por:
Aqui,
é a carga na esfera interna. Substituindo
na fórmula da densidade de energia, temos:
Simplificando:
Resposta
A densidade de energia elétrica
no capacitor esférico é:
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