iii. Determine a velocidade
do elétron ao sair da região entre as placas e calcule seu módulo
e o ângulo
que faz com a horizontal ao sair tangenciando a placa superior.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar a velocidade
de um elétron ao sair da região entre as placas, calcular seu módulo
e descobrir o ângulo
que essa velocidade faz com a horizontal quando o elétron sai tangenciando a placa superior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e movimento de partículas carregadas em campos elétricos.
Passo 2
Vamos começar determinando a aceleração do elétron enquanto ele está na região entre as placas. Sabemos que a força elétrica
que atua sobre uma carga
em um campo elétrico
é dada por:
Como a força causa uma aceleração
de acordo com a segunda lei de Newton:
Assim, podemos relacionar a aceleração à força elétrica:
Passo 3
Com a aceleração conhecida, podemos encontrar a velocidade do elétron ao sair das placas. Se considerarmos que o elétron parte do repouso, a velocidade final
após um tempo
é:
Para encontrar o tempo
, precisamos saber a distância
entre as placas e a velocidade horizontal
do elétron, que permanece constante se não há força na direção horizontal.
Passo 4
Assumindo que a velocidade horizontal
é constante, o tempo
que o elétron leva para percorrer a distância
é:
Substituindo esse valor na expressão da velocidade final:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo da velocidade
do elétron usando a componente vertical
e a componente horizontal
:
Para encontrar o ângulo
que a velocidade faz com a horizontal, usamos a tangente:
Portanto:
Resposta
A velocidade do elétron ao sair da região entre as placas é
com módulo
e o ângulo
em relação à horizontal é
.