iii. Determine a velocidade v do elétron ao sair da região entre as placas e calcule seu módulo v e o ângulo alpha que faz com a horizontal ao sair tangenciando a placa superior.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar a velocidade de um elétron ao sair da região entre as placas, calcular seu módulo e descobrir o ângulo que essa velocidade faz com a horizontal quando o elétron sai tangenciando a placa superior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e movimento de partículas carregadas em campos elétricos.

Passo 2

Vamos começar determinando a aceleração do elétron enquanto ele está na região entre as placas. Sabemos que a força elétrica F = q E que atua sobre uma carga F = m a em um campo elétrico a = q Em é dada por:
Como a força causa uma aceleração de acordo com a segunda lei de Newton:
Assim, podemos relacionar a aceleração à força elétrica:

Passo 3

Com a aceleração conhecida, podemos encontrar a velocidade do elétron ao sair das placas. Se considerarmos que o elétron parte do repouso, a velocidade final vf = a t após um tempo é:
Para encontrar o tempo , precisamos saber a distância entre as placas e a velocidade horizontal do elétron, que permanece constante se não há força na direção horizontal.

Passo 4

Assumindo que a velocidade horizontal t = dvx é constante, o tempo vf = a cdot dvx que o elétron leva para percorrer a distância é:
Substituindo esse valor na expressão da velocidade final:

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade v = raizvx^2 + vf^2 do elétron usando a componente vertical tan(alpha) = vfvx e a componente horizontal alpha = arctan(vfvx) :
Para encontrar o ângulo que a velocidade faz com a horizontal, usamos a tangente:
Portanto:

Resposta

A velocidade do elétron ao sair da região entre as placas é com módulo e o ângulo em relação à horizontal é .

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