Duas particulas idénticas, de massa m, atraem-se gravitacionalmente com força de intensidade F=6,7 cdot 10^5 N, quando situadas a uma distância de 10 m uma da outra. Determine a massa m . Adote G= 6.7 10^11 Nkg / m^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas iguais, cada uma com massa m, que estão se atraindo pela força gravitacional de F = 6,7 cdot 10^5 N e estão separadas por uma distância de 10 metros. A gente precisa encontrar a massa m de cada partícula. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal, que está no conteúdo de Física de Forças e Leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional entre duas massas:
F = G cdot m1 cdot m2r^2
Onde:
  • F é a força gravitacional,
  • G é a constante gravitacional,
  • m1 e m2 são as massas das partículas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 3

No nosso caso, as duas massas são iguais, então m1 = m2 = m. Vamos substituir isso na fórmula:
F = G cdot m cdot mr^2 = G cdot m^2r^2

Passo 4

Agora, vamos isolar m^2 na equação. Multiplicamos ambos os lados por r^2 e dividimos por G:
m^2 = F cdot r^2G

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
m^2 = 6,7 cdot 10^5 N cdot (10 m)^26.7 cdot 10^11 Nkg / m^2
m^2 = 6,7 cdot 10^5 cdot 1006.7 cdot 10^11
m^2 = 6,7 cdot 10^76.7 cdot 10^11
m^2 = 110^4 = 10^-4

Passo 6

Agora, para encontrar m, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
m = raiz10^-4 = 10^-2 kg

Resposta

A massa de cada partícula é m = 0,01 kg.

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