A força de atração gravitacional entre dois objetos de massas 50 kg e 100 kg é de 13,4 N. Determine a distância aproximada que separa esses dois objetos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Força Gravitacional, que faz parte da física clássica. A gente tem duas massas, 50 kg e 100 kg, que se atraem com uma força de 13,4 N. O que a gente precisa descobrir é a distância que separa esses dois objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei da Gravitação Universal de Newton. Essa lei diz que a força de atração gravitacional F = G m1 times m2r^2 entre duas massas e é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante gravitacional, que vale aproximadamente , e é a distância entre os centros das duas massas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar r^2 = G times m1 times m2F , a distância entre os objetos. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar r = raizG times m1 times m2F . Vamos fazer o seguinte:
E então, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
r = raiz6,67430 times 10^-11 , m^3,kg^-1,s^-2 times 50 , kg times 100 , kg13,4 , N
Fazendo as contas passo a passo:
  1. Multiplicando os valores no numerador:
    6,67430 times 10^-11 times 50 times 100 = 3,33715 times 10^-7
  2. Dividindo pelo valor da força:
    3,33715 times 10^-713,4 approx 2,4903 times 10^-8
  3. Tirando a raiz quadrada:
    r approx raiz2,4903 times 10^-8 approx 4,99 times 10^-4 , m

Resposta

A distância que separa os dois objetos é aproximadamente 0,000499 metros (ou 0,499 milímetros).

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