(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
c) f(x) = x(x^3 - x), para x em R.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para identificar se a função é par ou ímpar. Para isso, vamos utilizar os conceitos de funções pares e ímpares da matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Geometricamente, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular para verificar qual das propriedades se aplica:
Primeiro, vamos simplificar:
Então:

Passo 4

Comparamos com :
Como , isso significa que a função é par.

Resposta

A função é uma função par.

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