Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
g) f(x) = sen(x) / x^2, para x em R \ {0}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificarmos a função , onde pertence aos reais excluindo zero. Vamos utilizar conceitos de funções constantes, afins, polinomiais, racionais e qualquer para fazer essa classificação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada tipo de função:
  • Constante: Uma função que sempre dá o mesmo valor, independente de .
  • Afim: Tem a forma , onde e são constantes.
  • Polinomial: É uma soma de termos com potências inteiras não negativas de , como .
  • Racional: É o quociente de dois polinômios, ou seja, , onde e são polinômios e .
  • Qualquer: Não se encaixa nas categorias acima.

Passo 3

Agora, analisando nossa função :
  • Constante: Não é constante porque varia conforme .
  • Afim: Não tem a forma , então não é afim.
  • Polinomial: Embora seja um polinômio, o numerador não é um polinômio. Portanto, não é polinomial.
  • Racional: Teríamos que tanto o numerador quanto o denominador fossem polinômios. O denominador é um polinômio, mas não é. Então, não é uma função racional.
  • Qualquer: Como não se encaixa nas categorias anteriores, a classificação correta é “qualquer”.

Resposta

A função é classificada como uma função qualquer.

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