Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
g)
, para
.
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificarmos a função
, onde
pertence aos reais excluindo zero. Vamos utilizar conceitos de funções constantes, afins, polinomiais, racionais e qualquer para fazer essa classificação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada tipo de função:
-
Constante: Uma função que sempre dá o mesmo valor, independente de
. -
Afim: Tem a forma
, onde e são constantes. -
Polinomial: É uma soma de termos com potências inteiras não negativas de
, como . -
Racional: É o quociente de dois polinômios, ou seja,
, onde e são polinômios e . -
Qualquer: Não se encaixa nas categorias acima.
Passo 3
Agora, analisando nossa função
:
-
Constante: Não é constante porque
varia conforme . -
Afim: Não tem a forma
, então não é afim. -
Polinomial: Embora
seja um polinômio, o numerador não é um polinômio. Portanto, não é polinomial. -
Racional: Teríamos que tanto o numerador quanto o denominador fossem polinômios. O denominador
é um polinômio, mas não é. Então, não é uma função racional. -
Qualquer: Como não se encaixa nas categorias anteriores, a classificação correta é “qualquer”.
Resposta
A função
é classificada como uma função qualquer.