Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
b) f(x) = x^(-3), para x em R \ {0}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função , definida para todo número real diferente de zero. Nosso objetivo é classificar essa função como constante, afim, polinomial, racional ou qualquer outra. Para isso, vamos precisar lembrar o que cada tipo de função significa e comparar com a nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função é constante. Funções constantes têm a forma , onde é apenas um número fixo, sem depender de . Olhando para , vemos que ela depende de , então não é uma função constante.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma função afim (também chamada de linear). Funções afins têm a forma , onde e são números reais. Na nossa função, o expoente de é , não 1, e não há termo constante adicionado. Então, não é uma função afim.

Passo 4

Vamos para a análise de função polinomial. Polinômios têm a forma , onde os expoentes de são números inteiros não negativos. Na nossa fun��ão, equivale a , que tem um expoente negativo. Como polinômios não permitem expoentes negativos, não é uma função polinomial.

Passo 5

Por último, vamos ver se a função é racional. Funções racionais são o quociente de dois polinômios, ou seja, têm a forma , onde e são polinômios e . Nossa função pode ser escrita como , onde o numerador é o polinômio constante 1 e o denominador é o polinômio . Assim, é uma função racional.

Resposta

A função é uma função racional.

Exercícios relacionados