Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
b)
, para
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
, definida para todo número real diferente de zero. Nosso objetivo é classificar essa função como constante, afim, polinomial, racional ou qualquer outra. Para isso, vamos precisar lembrar o que cada tipo de função significa e comparar com a nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é constante. Funções constantes têm a forma
, onde
é apenas um número fixo, sem depender de
. Olhando para
, vemos que ela depende de
, então não é uma função constante.
Passo 3
Agora, vamos verificar se é uma função afim (também chamada de linear). Funções afins têm a forma
, onde
e
são números reais. Na nossa função, o expoente de
é
, não 1, e não há termo constante adicionado. Então,
não é uma função afim.
Passo 4
Vamos para a análise de função polinomial. Polinômios têm a forma
, onde os expoentes de
são números inteiros não negativos. Na nossa fun��ão,
equivale a
, que tem um expoente negativo. Como polinômios não permitem expoentes negativos,
não é uma função polinomial.
Passo 5
Por último, vamos ver se a função é racional. Funções racionais são o quociente de dois polinômios, ou seja, têm a forma
, onde
e
são polinômios e
. Nossa função pode ser escrita como
, onde o numerador é o polinômio constante 1 e o denominador é o polinômio
. Assim,
é uma função racional.
Resposta
A função
é uma função racional.