Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre organizar uma coleção de livros onde temos 3 livros de cálculo que são iguais. A matéria envolvida aqui é permutação com elementos repetidos. Para resolver, vamos precisar entender como contar as diferentes maneiras de organizar esses livros respeitando a condição dada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos livros temos no total e como eles estão categorizados. Sabemos que temos 3 livros de cálculo que são iguais. Além deles, temos livros de geometria analítica e de física básica. Vamos supor que cada uma dessas categorias tenha um número específico de livros, mas como o enunciado não especifica, vamos considerar que cada categoria tem seus próprios livros distintos.

Passo 3

A condição do problema é que os livros de cálculo devem ser colocados primeiro, seguidos pelos de geometria analítica e, por fim, os de física básica. Isso significa que estamos definindo uma ordem fixa para as categorias, mas dentro de cada categoria, podemos ter diferentes arranjos.

Passo 4

Como os 3 livros de cálculo são iguais, a ordem deles entre si não altera a disposição geral dos livros. Ou seja, não importa como a gente arrume esses 3 livros de cálculo, a disposição será a mesma porque eles são indistinguíveis.

Passo 5

Agora, para os livros de geometria analítica e física básica, assumindo que cada categoria tem livros distintos, precisamos calcular de quantas maneiras podemos arrumar esses livros dentro de suas categorias. Se tivarmos, por exemplo, livros de geometria analítica e livros de física básica, a quantidade de arranjos dentro dessas categorias seria e respectivamente.

Passo 6

Como os livros de cálculo estão fixos na primeira posição e não afetam a ordem das outras categorias, a quantidade total de maneiras de organizar os livros respeitando a condição dada é simplesmente o produto das permutações das outras categorias:

Resposta

A quantidade de maneiras de ordenar os livros respeitando as condições dadas é .

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