Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função de densidade de probabilidade para . A gente precisa descobrir a probabilidade de ser maior ou igual a 3, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição contínua de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma variável contínua, a probabilidade de estar em algum intervalo é dada pela integral da função de densidade nesse intervalo. Então, é igual à integral de de 3 até infinito:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de em relação a é . Então:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar os limites de integração, de 3 até infinito. Primeiro, vamos calcular a antiderivada em 3:
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:

Passo 5

Subtraindo os dois resultados, temos:

Resposta

Portanto, a probabilidade de ser maior ou igual a 3 é , que aproximadamente vale 0,0498.

Exercícios relacionados

Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
A função densidade de probabilidade do tempo (em horas). de falha de um componente eletrônico de uma máquina é de , para . Determine a probabilidade de que:
Um componente falhe antes de 1000 horas.
Suponha que a função de distribuição da variável aleatória seja:
Determine o seguinte:
Suponha que tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Qual é ?