Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função de densidade de probabilidade para . A gente precisa descobrir a probabilidade de ser maior ou igual a 3, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição contínua de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma variável contínua, a probabilidade de estar em algum intervalo é dada pela integral da função de densidade nesse intervalo. Então, é igual à integral de de 3 até infinito:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de em relação a é . Então:
onde é a constante de integração.
Passo 4
Vamos aplicar os limites de integração, de 3 até infinito. Primeiro, vamos calcular a antiderivada em 3:
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Passo 5
Subtraindo os dois resultados, temos:
Resposta
Portanto, a probabilidade de ser maior ou igual a 3 é , que aproximadamente vale 0,0498.