Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função de densidade de probabilidade
para
. A gente precisa descobrir a probabilidade de
ser maior ou igual a 3, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição contínua de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma variável contínua, a probabilidade de
estar em algum intervalo é dada pela integral da função de densidade nesse intervalo. Então,
é igual à integral de
de 3 até infinito:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos aplicar os limites de integração, de 3 até infinito. Primeiro, vamos calcular a antiderivada em 3:
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Passo 5
Subtraindo os dois resultados, temos:
Resposta
Portanto, a probabilidade de
ser maior ou igual a 3 é
, que aproximadamente vale 0,0498.