Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades:
P(X >= 3)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função de densidade de probabilidade para . A gente precisa descobrir a probabilidade de ser maior ou igual a 3, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição contínua de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma variável contínua, a probabilidade de P(X >= 3) = integral3^infty e^-x , dx estar em algum intervalo é dada pela integral da função de densidade nesse intervalo. Então, é igual à integral de de 3 até infinito:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de integral e^-x , dx = -e^-x + C em relação a é . Então:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar os limites de integração, de 3 até infinito. Primeiro, vamos calcular a antiderivada em 3:
- e^-3
Agora, vamos calcular o limite quando limx to infty (-e^-x) = 0 tende ao infinito:

Passo 5

Subtraindo os dois resultados, temos:
P(X >= 3) = 0 - (-e^-3) = e^-3

Resposta

Portanto, a probabilidade de ser maior ou igual a 3 é , que aproximadamente vale 0,0498.

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