Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma função
para
e precisa descobrir a probabilidade de
ser menor que 4, ou seja,
. Isso está ligado à teoria das distribuições de probabilidade, especificamente à distribuição exponencial. Vamos usar alguns conceitos básicos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é a função densidade de probabilidade da distribuição exponencial com parâmetro
. A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo que ocorre de forma contínua e independente.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade
, precisamos calcular a função de distribuição acumulada (CDF), que é a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor. A CDF para a distribuição exponencial é dada por:
Passo 4
Como nosso
é igual a 1, substituímos na fórmula:
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 4 é: