Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma função para e precisa descobrir a probabilidade de ser menor que 4, ou seja, . Isso está ligado à teoria das distribuições de probabilidade, especificamente à distribuição exponencial. Vamos usar alguns conceitos básicos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é a função densidade de probabilidade da distribuição exponencial com parâmetro . A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo que ocorre de forma contínua e independente.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade , precisamos calcular a função de distribuição acumulada (CDF), que é a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. A CDF para a distribuição exponencial é dada por:

Passo 4

Como nosso é igual a 1, substituímos na fórmula:

Resposta

A probabilidade de ser menor que 4 é:

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