Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre organizar uma coleção de livros onde temos 3 livros de cálculo iguais, e queremos saber de quantas maneiras podemos ordenar esses livros seguindo uma ordem específica: primeiro os de cálculo, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica. A matéria que vamos usar aqui é Permutação com grupos de itens iguais. Vamos precisar entender como lidar com itens que são iguais e como aplicar restrições na ordem das categorias dos livros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos livros temos no total. Sabemos que são 3 livros de cálculo iguais. Vamos supor que, além deles, temos:
- G livros de geometria analítica
- F livros de física básica
Então, o total de livros é:
Passo 3
Como queremos que os livros de cálculo fiquem primeiro, isso significa que esses 3 livros vão ocupar as 3 primeiras posições na nossa ordem. Como eles são iguais, a ordem entre eles não importa. Então, para essa parte, temos apenas 1 maneira de organizá-los.
Passo 4
Depois dos livros de cálculo, vêm os livros de geometria analítica. Vamos supor que esses livros são distintos, ou seja, diferentes uns dos outros. O número de maneiras de organizar esses G livros é dado por:
Onde “!” significa “fatorial”, que é o produto de todos os números inteiros positivos até o número indicado.
Passo 5
Por fim, temos os livros de física básica. Assim como os de geometria analítica, vamos supor que eles são distintos. O número de maneiras de organizar esses F livros é:
Passo 6
Agora, como os grupos de livros (cálculo, geometria analítica e física básica) têm ordens fixas, ou seja, sempre cálculo primeiro, depois geometria analítica e por fim física, a ordem entre os grupos já está estabelecida. Portanto, para encontrar o número total de maneiras de organizar toda a coleção seguindo essas restrições, multiplicamos as maneiras de organizar cada grupo:
Resposta
Portanto, o número de maneiras possíveis de ordenar os livros seguindo a ordem especificada é:
Onde G é o número de livros de geometria analítica e F é o número de livros de física básica.
Exercícios relacionados
Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
versus
|
|
Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P |
---|---|---|---|---|---|
287 | 500 |
|
|
|
|
c) Complete os termos que faltam.
Uma variável aleatória discreta Y representa o número de carros que passam por um ponto em uma estrada em uma hora. Dado que Y segue uma distribuição de Poisson com média de 5 carros por hora, qual é a probabilidade de que exatamente 7 carros passem em uma hora?
Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
versus
|
|
Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P |
---|---|---|---|---|---|
287 | 500 |
|
|
|
|
d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?
Dada a função de distribuição acumulada
de uma variável aleatória contínua X, onde:
determine a função de densidade de probabilidade (f.d.p) f(x).