Teste e IC para Uma Proporção

Teste de p=0,6 versus p<0,6
X N Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500 ? ? ? ?
c) Complete os termos que faltam.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de teste de hipóteses para uma proporção. A pergunta quer que a gente complete uma tabela com alguns valores faltando. Basicamente, estamos testando se a proporção verdadeira é igual a 0,6 contra a hipótese de que é menor que 0,6. Para resolver isso, vamos precisar calcular a proporção da amostra, o limite superior do intervalo de confiança de 95%, o valor de Z e o valor P.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção da amostra ( p = XN = 287500 = 0,574 ). Isso é feito dividindo o número de sucessos ( ) pelo tamanho da amostra ( ).

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite superior do intervalo de confiança de 95%. Como estamos testando E = raizp(1 - p)N = raiz0,6 times 0,4500 approx 0,0219 , o limite superior será baseado na proporção da amostra mais o erro padrão multiplicado pelo valor crítico de Z para 95%.
Primeiro, calculamos o erro padrão ( Limite Superior = p + (Z times E) = 0,574 + (1,645 times 0,0219) approx 0,606 ):
O valor crítico de Z para 95% de confiança (unilateral) é aproximadamente 1,645.
Então, o limite superior é:

Passo 4

Vamos calcular o valor de Z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão a nossa amostra está da hipótese nula.
Z = p - praizp(1 - p)N = 0,574 - 0,6raiz0,6 times 0,4500 approx -0,0260,0219 approx -1,19

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o valor P, que é a probabilidade de obtermos um valor de Z tão extremo quanto o que calculamos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Consultando a tabela de distribuição normal padrão, um de -1,19 corresponde a um valor P de aproximadamente 0,117.

Resposta

X N Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500 0,574 0,606 -1,19 0,117

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