Teste e IC para Uma Proporção

Teste de versus
Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500
d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede e o que precisamos para resolvê-la. Estamos fazendo um teste de hipótese para uma proporção. A hipótese nula é e a hipótese alternativa agora é bilateral, ou seja, . Temos uma amostra com sucessos em tentativas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a proporção da amostra, o erro padrão, o valor Z e, finalmente, o valor P para o teste bilateral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção da amostra ( ):
Isso significa que, na nossa amostra, a proporção de sucessos foi de 57,4%.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão ( ) da proporção. A fórmula para o erro padrão é:
Aqui, (a proporção da hipótese nula) e . Substituindo os valores:

Passo 4

Com o erro padrão calculado, podemos agora encontrar o valor Z, que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão a proporç��o da amostra está da proporção da hipótese nula. A fórmula do valor Z é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Como estamos fazendo um teste bilateral ( ), precisamos encontrar o valor P que corresponde à probabilidade de obtermos um valor Z tão extremo quanto o que calculamos, em ambas as direções (mais baixo e mais alto). Usando uma tabela Z ou uma calculadora estatística, encontramos que para , a probabilidade de uma cauda é aproximadamente 0,117 (11,7%).
Para o teste bilateral, multiplicamos esse valor por 2:

Resposta

O valor P para o teste bilateral é aproximadamente 0,234 ou 23,4%.

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Teste e IC para Uma Proporção

Teste de versus
Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500
c) Complete os termos que faltam.
Dada a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória contínua X, onde:
determine a função de densidade de probabilidade (f.d.p) f(x).
O tempo de vida de um transistor, , em determinada aplicação é aleatório com função densidade de probabilidade
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de usando o .