Teste e IC para Uma Proporção

Teste de p=0,6 versus p<0,6
X N Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500 ? ? ? ?
d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede e o que precisamos para resolvê-la. Estamos fazendo um teste de hipótese para uma proporção. A hipótese nula é e a hipótese alternativa agora é bilateral, ou seja, . Temos uma amostra com sucessos em tentativas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a proporção da amostra, o erro padrão, o valor Z e, finalmente, o valor P para o teste bilateral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção da amostra ( p = XN = 287500 = 0,574 ):
Isso significa que, na nossa amostra, a proporção de sucessos foi de 57,4%.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão ( SE = raizp(1 - p)N ) da proporção. A fórmula para o erro padrão é:
SE = raiz0,6 times 0,4500 = raiz0,24500 = raiz0,00048 approx 0,0219
Aqui, (a proporção da hipótese nula) e . Substituindo os valores:

Passo 4

Com o erro padrão calculado, podemos agora encontrar o valor Z, que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão a proporç��o da amostra está da proporção da hipótese nula. A fórmula do valor Z é:
Z = p - pSE
Substituindo os valores:
Z = 0,574 - 0,60,0219 approx -0,0260,0219 approx -1,185

Passo 5

Como estamos fazendo um teste bilateral ( Valor P = 2 times 0,117 = 0,234 ), precisamos encontrar o valor P que corresponde à probabilidade de obtermos um valor Z tão extremo quanto o que calculamos, em ambas as direções (mais baixo e mais alto). Usando uma tabela Z ou uma calculadora estatística, encontramos que para , a probabilidade de uma cauda é aproximadamente 0,117 (11,7%).
Para o teste bilateral, multiplicamos esse valor por 2:

Resposta

O valor P para o teste bilateral é aproximadamente 0,234 ou 23,4%.

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