Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
versus
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Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P |
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287 | 500 |
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d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede e o que precisamos para resolvê-la. Estamos fazendo um teste de hipótese para uma proporção. A hipótese nula é
e a hipótese alternativa agora é bilateral, ou seja,
. Temos uma amostra com
sucessos em
tentativas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a proporção da amostra, o erro padrão, o valor Z e, finalmente, o valor P para o teste bilateral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção da amostra (
):
Isso significa que, na nossa amostra, a proporção de sucessos foi de 57,4%.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão (
) da proporção. A fórmula para o erro padrão é:
Aqui,
(a proporção da hipótese nula) e
. Substituindo os valores:
Passo 4
Com o erro padrão calculado, podemos agora encontrar o valor Z, que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão a proporç��o da amostra está da proporção da hipótese nula. A fórmula do valor Z é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Como estamos fazendo um teste bilateral (
), precisamos encontrar o valor P que corresponde à probabilidade de obtermos um valor Z tão extremo quanto o que calculamos, em ambas as direções (mais baixo e mais alto). Usando uma tabela Z ou uma calculadora estatística, encontramos que para
, a probabilidade de uma cauda é aproximadamente 0,117 (11,7%).
Para o teste bilateral, multiplicamos esse valor por 2:
Resposta
O valor P para o teste bilateral é aproximadamente 0,234 ou 23,4%.