d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede e o que precisamos para resolvê-la. Estamos fazendo um teste de hipótese para uma proporção. A hipótese nula é e a hipótese alternativa agora é bilateral, ou seja, . Temos uma amostra com sucessos em tentativas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a proporção da amostra, o erro padrão, o valor Z e, finalmente, o valor P para o teste bilateral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção da amostra ():
Isso significa que, na nossa amostra, a proporção de sucessos foi de 57,4%.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão () da proporção. A fórmula para o erro padrão é:
Aqui, (a proporção da hipótese nula) e . Substituindo os valores:
Passo 4
Com o erro padrão calculado, podemos agora encontrar o valor Z, que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão a proporç��o da amostra está da proporção da hipótese nula. A fórmula do valor Z é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Como estamos fazendo um teste bilateral (), precisamos encontrar o valor P que corresponde à probabilidade de obtermos um valor Z tão extremo quanto o que calculamos, em ambas as direções (mais baixo e mais alto). Usando uma tabela Z ou uma calculadora estatística, encontramos que para , a probabilidade de uma cauda é aproximadamente 0,117 (11,7%).
Para o teste bilateral, multiplicamos esse valor por 2:
Resposta
O valor P para o teste bilateral é aproximadamente 0,234 ou 23,4%.