Imagine que a massa do Sol se tornasse subitamente 4 vezes maior. Para que a força de atração do Sol sobre a Terra nāo sofresse alteraçāo, a distância entre a Terra e o Sol deveria se tornar:
a) 4 vezes maior.
b) 4 vezes menor.
c) 2 vezes maior.
d) 2 vezes menor.
e) 8 vezes maior.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força de atração entre o Sol e a Terra. Usaremos a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a entender como a força gravitacional depende da massa dos objetos e da distância entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G cdot M cdot mr^2
Onde:
  • é a força gravitacional,
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do Sol,
  • é a massa da Terra,
  • é a distância entre os centros do Sol e da Terra.

Passo 3

A questão diz que a massa do Sol se torna 4 vezes maior. Então, a nova massa do Sol será .

Passo 4

Queremos que a força de atração ( F = G cdot 4M cdot mrnovo^2 ) permaneça a mesma, mesmo com a massa do Sol aumentando. Então, a nova força será:

Passo 5

Como a força original também é G cdot 4M cdot mrnovo^2 = G cdot M cdot mr^2 , podemos igualar as duas expressões:

Passo 6

Podemos simplificar cancelando 4rnovo^2 = 1r^2 , e de ambos os lados:

Passo 7

Resolvendo para rnovo^2 = 4r^2 :
rnovo = 2r

Resposta

A distância entre a Terra e o Sol deveria se tornar 2 vezes maior. Portanto, a alternativa correta é a c) 2 vezes maior.

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