Imagine que a massa do Sol se tornasse subitamente 4 vezes maior. Para que a força de atração do Sol sobre a Terra nāo sofresse alteraçāo, a distância entre a Terra e o Sol deveria se tornar:
a) 4 vezes maior.
b) 4 vezes menor.
c) 2 vezes maior.
d) 2 vezes menor.
e) 8 vezes maior.
a) 4 vezes maior.
b) 4 vezes menor.
c) 2 vezes maior.
d) 2 vezes menor.
e) 8 vezes maior.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força de atração entre o Sol e a Terra. Usaremos a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a entender como a força gravitacional depende da massa dos objetos e da distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
Onde:
-
é a força gravitacional, -
é a constante gravitacional, -
é a massa do Sol, -
é a massa da Terra, -
é a distância entre os centros do Sol e da Terra.
Passo 3
A questão diz que a massa do Sol se torna 4 vezes maior. Então, a nova massa do Sol será
.
Passo 4
Queremos que a força de atração (
) permaneça a mesma, mesmo com a massa do Sol aumentando. Então, a nova força será:
Passo 5
Como a força original também é
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Podemos simplificar cancelando
,
e
de ambos os lados:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A distância entre a Terra e o Sol deveria se tornar 2 vezes maior. Portanto, a alternativa correta é a c) 2 vezes maior.
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