Suponha que Júpiter possuisse um satélite cuja órbita tivesse um raio igual ao raio da órbita da Lua em torno da Terra. O período do movimento da Lua em torno da Terra, como você já deve saber, é cerca de 27 dias. 0 período deste suposto satélite de Júpiter seria maior, menor ou igual a 27 dias?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que imaginar que Júpiter tem um satélite com a mesma distância da órbita que a Lua tem em relação à Terra. Sabemos que a Lua demora cerca de 27 dias para dar uma volta completa na Terra. A pergunta é: esse satélite de Júpiter teria um período de movimento maior, menor ou igual a 27 dias? Para resolver isso, vamos usar as Leis de Kepler, que tratam dos movimentos dos planetas e satélites.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital ( T^2 = 4pi^2 r^3G M ) de um satélite é proporcional ao cubo do raio da sua órbita ( ) dividido pela massa do corpo central ( ). A fórmula é:
onde:
  • é o período orbital,
  • é o raio da órbita,
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do corpo central.

Passo 3

Vamos comparar a Terra e Júpiter. Sabemos que:
  • A massa de Júpiter ( TJ^2TE^2 = rJ^3 / MJrE^3 / ME = 1^3 / 3181^3 / 1 = 1318 ) é cerca de 318 vezes a massa da Terra ( TJ^2 = TE^2318 ): TJ = TEraiz318 approx 2717.83 approx 1.51 dias .
  • O raio da órbita do satélite é o mesmo que o da Lua, então é igual para ambos.
Usando a fórmula da Terceira Lei de Kepler, o período orbital de Júpiter ( ) em relação ao da Terra ( ) fica:
Então,

Passo 4

Como o cálculo mostrou, o período orbital de 1.51 dias é menor que os 27 dias que a Lua leva para orbitar a Terra. Isso acontece porque Júpiter é muito mais massivo que a Terra, o que aumenta a força gravitacional e, portanto, acelera o movimento orbital do satélite.

Resposta

O período do satélite de Júpiter seria menor que 27 dias.

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