Suponha que Júpiter possuisse um satélite cuja órbita tivesse um raio igual ao raio da órbita da Lua em torno da Terra. O período do movimento da Lua em torno da Terra, como você já deve saber, é cerca de 27 dias. 0 período deste suposto satélite de Júpiter seria maior, menor ou igual a 27 dias?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que imaginar que Júpiter tem um satélite com a mesma distância da órbita que a Lua tem em relação à Terra. Sabemos que a Lua demora cerca de 27 dias para dar uma volta completa na Terra. A pergunta é: esse satélite de Júpiter teria um período de movimento maior, menor ou igual a 27 dias? Para resolver isso, vamos usar as Leis de Kepler, que tratam dos movimentos dos planetas e satélites.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital (
) de um satélite é proporcional ao cubo do raio da sua órbita (
) dividido pela massa do corpo central (
). A fórmula é:
onde:
-
é o período orbital, -
é o raio da órbita, -
é a constante gravitacional, -
é a massa do corpo central.
Passo 3
Vamos comparar a Terra e Júpiter. Sabemos que:
- A massa de Júpiter (
) é cerca de 318 vezes a massa da Terra ( ): . - O raio da órbita do satélite é o mesmo que o da Lua, então
é igual para ambos.
Usando a fórmula da Terceira Lei de Kepler, o período orbital de Júpiter (
) em relação ao da Terra (
) fica:
Então,
Passo 4
Como o cálculo mostrou, o período orbital de 1.51 dias é menor que os 27 dias que a Lua leva para orbitar a Terra. Isso acontece porque Júpiter é muito mais massivo que a Terra, o que aumenta a força gravitacional e, portanto, acelera o movimento orbital do satélite.
Resposta
O período do satélite de Júpiter seria menor que 27 dias.
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a) 4 vezes maior.
b) 4 vezes menor.
c) 2 vezes maior.
d) 2 vezes menor.
e) 8 vezes maior.
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