Imagine um organismo multicelular de massa corporal de 0,002 kg que se desloca em um ambiente aquático. Ele realiza trabalho para acelerar de 0,2 m / s para 0,5 m / s ao longo de uma distância de 1,4 metro.
As plantas aquáticas, possuem adaptações especiais que lhes permitem flutuar na superfície da água. Suponha que uma planta aquática tenha uma densidade média de 0,75 g / cm^3 e uma área de superfície de 12 cm^2 e altura h. Qual é o valor do empuxo exercido na planta pela água?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma planta aquática que flutua na água. A gente quer descobrir qual é o empuxo, ou seja, a força que a água exerce para manter a planta flutuando. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre densidade e empuxo, e usar esses conceitos para calcular o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos falar de densidade. A densidade é a quantidade de massa que um objeto tem por unidade de volume. Ela nos ajuda a entender se algo vai flutuar ou afundar na água. A fórmula para densidade é:
Densidade = MassaVolume

Passo 3

Agora, o empuxo é a força que a água exerce para empurrar a planta para cima. Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso da água que a planta desloca. A fórmula para o empuxo (E) é:
E = rhoágua cdot Vsubmerso cdot g á
Onde:
  • rhoáguaá é a densidade da água,
  • Vsubmerso é o volume da parte da planta que está submersa,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²).

Passo 4

Vamos descobrir quanto da planta está submerso na água. Sabemos a densidade da planta ( rhoplanta = 0,75 , g/cm³³) e a densidade da água ( rhoágua = 1,00 , g/cm³á³). Para que a planta flutue, a fração do volume submerso ( f) é dada por:
f = rhoplantarhoágua = 0,751,00 = 0,75 á
Isso significa que 75% da planta está submersa na água.

Passo 5

Precisamos calcular o volume submerso da planta. Sabemos que a planta tem uma área de superfície ( A = 12 , cm²²) e uma altura total ( h). O volume total da planta é:
Vtotal = A cdot h
Então, o volume submerso é 75% desse volume:
Vsubmerso = 0,75 cdot Vtotal = 0,75 cdot (12 , cm² cdot h) = 9 , cm² cdot h ²²

Passo 6

Agora, vamos calcular o empuxo usando a fórmula que mencionamos:
E = rhoágua cdot Vsubmerso cdot g á
Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • rhoágua = 1000 , kg/m³á³ (pois 1 g/cm³ = 1000 kg/m³),
  • Vsubmerso = 9 , cm² cdot h = 9 times 10^-4 , m² cdot h²² (já que 1 cm² = 10^-4 m²).
Então:
E = 1000 , kg/m³ cdot (9 times 10^-4 , m² cdot h) cdot 9,8 , m/s² ³²²

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
E = 1000 times 9 times 10^-4 times 9,8 cdot h = 8820 times 10^-4 cdot h = 0,882 cdot h , N
Portanto, o empuxo depende da altura h da planta.

Resposta

O empuxo exercido na planta pela água é de 0,882 cdot h newtons, onde h é a altura da planta em metros.

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