Imagine um organismo multicelular de massa corporal de
que se desloca em um ambiente aquático. Ele realiza trabalho para acelerar de
para
ao longo de uma distância de 1,4 metro.
As plantas aquáticas, possuem adaptações especiais que lhes permitem flutuar na superfície da água. Suponha que uma planta aquática tenha uma densidade média de
e uma área de superfície de
e altura h. Qual é o valor do empuxo exercido na planta pela água?
As plantas aquáticas, possuem adaptações especiais que lhes permitem flutuar na superfície da água. Suponha que uma planta aquática tenha uma densidade média de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma planta aquática que flutua na água. A gente quer descobrir qual é o empuxo, ou seja, a força que a água exerce para manter a planta flutuando. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre densidade e empuxo, e usar esses conceitos para calcular o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos falar de densidade. A densidade é a quantidade de massa que um objeto tem por unidade de volume. Ela nos ajuda a entender se algo vai flutuar ou afundar na água. A fórmula para densidade é:
Passo 3
Agora, o empuxo é a força que a água exerce para empurrar a planta para cima. Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso da água que a planta desloca. A fórmula para o empuxo (E) é:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é o volume da parte da planta que está submersa, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Vamos descobrir quanto da planta está submerso na água. Sabemos a densidade da planta (
) e a densidade da água (
). Para que a planta flutue, a fração do volume submerso (
) é dada por:
Isso significa que 75% da planta está submersa na água.
Passo 5
Precisamos calcular o volume submerso da planta. Sabemos que a planta tem uma área de superfície (
) e uma altura total (
). O volume total da planta é:
Então, o volume submerso é 75% desse volume:
Passo 6
Agora, vamos calcular o empuxo usando a fórmula que mencionamos:
Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
(pois 1 g/cm³ = 1000 kg/m³), -
(já que 1 cm² = m²).
Então:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Portanto, o empuxo depende da altura
da planta.
Resposta
O empuxo exercido na planta pela água é de
newtons, onde
é a altura da planta em metros.