Imagine que você coloca um cubo de gelo de massa igual a 100 g em um copo de água que está a uma temperatura um pouco acima de 0^circ C. Quando o gelo derreter, aproximadamente 33 kJ de energia são absorvidos a partir das vizinhanças como calor. Calcule a variação de entropia de 100 g de gelo a 0^circ C quando ele é fundido, aquecido a 100^circ C, e depois vaporizado a essa temperatura. Admita que as variaçöes sâo provocadas por um aquecedor que fornece energia a uma taxa constante, e esboce um gráfico que mostre (a) a variação da temperatura do sistema, (b) a entalpia do sistema, © a entropia do sistema como função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cubo de gelo de 100 g a 0^circ C sendo colocado em água um pouco acima de 0^circ C. Quando o gelo derrete, absorve cerca de 33 kJ de energia. Nosso objetivo é calcular a variação de entropia desse gelo à medida que ele derrete, aquece até 100^circ C e depois vaporiza a essa temperatura. Vamos precisar entender os conceitos de calor latente, capacidade calorífica e entropia, além de usar fórmulas que relacionam energia e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia quando o gelo derrete. A entropia ( De) é uma medida da desordem do sistema e pode ser calculada pela fórmula:
De
onde Q é o calor absorvido e T é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Sabemos que Q = 33 , kJ = 33000 , J e T = 0^circ C = 273 , K. Então:
Deã

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia quando a água resultante do gelo derretido é aquecida de 0^circ C a 100^circ C. Para isso, usamos a fórmula:
De
onde:
  • m é a massa (0.1 kg),
  • c é a capacidade calorífica da água ( 4186 , J/(kg·K)),
  • T1 = 273 , K,
  • T2 = 373 , K.
Substituindo:
De

Passo 4

Por último, vamos calcular a variação de entropia quando a água é vaporizada a 100^circ C. Usamos novamente a fórmula De. O calor de vaporização da água é aproximadamente 2260 , kJ/kg.
Então, para 0.1 kg:
Q = 2260 times 0.1 = 226 , kJ = 226000 , J
E:
Deçã

Resposta

A variação total de entropia é a soma das variações em cada etapa:
De
Portanto, a variação de entropia de 100 g de gelo ao derreter, aquecer e vaporizar a 100^circ C é aproximadamente 858.62 , J/K.

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