O impacto frontal entre um veículo e uma barreira imóvel e deformável constitui um teste realizado pelo Latin NCAP, a fim de oferecer aos consumidores informações sobre os níveis de segurança que têm os diferentes modelos de veículos no mercado. Considerando a simulação de colisão entre um carro de 1000 kg e um carro de 750 kg, ambos a 64,8 km/h cada, calcule e determine a velocidade de recuo de cada um dos carros, sabendo que a energia dissipada na colisão foi de 90% da energia cinética inicial de cada um dos carros.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carros colidindo frontalmente: um de 1000 kg e outro de 750 kg, ambos viajando a 64,8 km/h. Queremos descobrir a velocidade de recuo de cada carro após a colisão, sabendo que 90% da energia cinética inicial de cada carro foi dissipada na colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de 64,8 km/h para metros por segundo (m/s), já que as unidades padrão no Sistema Internacional de Unidades (SI) são mais convenientes para nossos cálculos.
A fórmula para conversão é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Aplicando os valores:
v = 64,8 times 10003600 = 18 m/s
Então, a velocidade inicial de cada carro é 18 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial de cada carro. A energia cinética ( Ek) é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do carro,
  • v é a velocidade do carro.
Vamos calcular para cada carro:
Para o carro de 1000 kg:
Ek1 = 12 times 1000 times (18)^2 = 12 times 1000 times 324 = 162,000 J
Para o carro de 750 kg:
Ek2 = 12 times 750 times (18)^2 = 12 times 750 times 324 = 121,500 J

Passo 4

A questão nos diz que 90% da energia cinética inicial de cada carro foi dissipada na colisão. Isso significa que apenas 10% da energia cinética foi convertida em energia cinética após a colisão.
Vamos calcular a energia cinética após a colisão para cada carro:
Para o carro de 1000 kg:
E'k1 = 0,10 times 162,000 = 16,200 J
Para o carro de 750 kg:
E'k2 = 0,10 times 121,500 = 12,150 J

Passo 5

Agora, vamos relacionar a energia cinética após a colisão com a velocidade de recuo de cada carro. Usamos novamente a fórmula da energia cinética, rearranjando-a para encontrar a velocidade:
E'k = 12 m v'^2 implies v' = raiz2 E'km
Vamos calcular para cada carro:
Para o carro de 1000 kg:
v'1 = raiz2 times 16,2001000 = raiz32,4001000 = raiz32,4 approx 5,69 m/s
Para o carro de 750 kg:
v'2 = raiz2 times 12,150750 = raiz24,300750 = raiz32,4 approx 5,69 m/s
Interessante notar que, apesar das massas diferentes, a velocidade de recuo é a mesma. Isso ocorre porque a porcentagem de energia dissipada foi a mesma para ambos os carros.

Resposta

Após a colisão, a velocidade de recuo de cada carro é aproximadamente 5,69 m/s.

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