Uma esteira rolante, horizontal, que se move com velocidade constante de 0,5 m/s, é utilizada para transportar areia de um recipiente em forma de funil para dentro da caçamba de um caminhão basculante. Ao atingir a esteira, a areia imediatamente adquire a sua velocidade. Se a vazão de areia sobre a esteira é de 80 kg/s, a intensidade da força adicional necessária para manter o movimento da esteira à mesma velocidade de 0,5 m/s é, em newtons, igual a
A)10
B)20
C)40
D)60
E)80
A)10
B)20
C)40
D)60
E)80
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma esteira rolante que está transportando areia para um caminhão. A esteira se move a uma velocidade constante de 0,5 m/s e a areia chega na esteira a uma taxa de 80 kg/s. Queremos descobrir qual é a força adicional necessária para manter essa esteira se movendo na mesma velocidade. Aqui, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente sobre força e movimento de massa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando a areia atinge a esteira, ela ganha a velocidade da esteira. Isso significa que a esteira precisa exercer uma força para acelerar a areia de sua velocidade inicial (que assumimos ser zero) para a velocidade da esteira (0,5 m/s).
Passo 3
A força necessária para isso pode ser calculada usando a fórmula da segunda lei de Newton aplicada ao movimento de uma massa com vazão constante. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força
- $ \Delta p $ é a variação do momento linear
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo
Passo 4
Como estamos lidando com uma vazão de massa constante, podemos reescrever a fórmula como:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a taxa de vazão de massa (80 kg/s)
- $ v $ é a velocidade da esteira (0,5 m/s)
Passo 5
Agora, basta substituir os valores na fórmula:
Resposta
A força adicional necessária é 40 N. Portanto, a opção correta é a C) 40.