Uma esteira rolante, horizontal, que se move com velocidade constante de 0,5 m/s, é utilizada para transportar areia de um recipiente em forma de funil para dentro da caçamba de um caminhão basculante. Ao atingir a esteira, a areia imediatamente adquire a sua velocidade. Se a vazão de areia sobre a esteira é de 80 kg/s, a intensidade da força adicional necessária para manter o movimento da esteira à mesma velocidade de 0,5 m/s é, em newtons, igual a
A)10
B)20
C)40
D)60
E)80

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma esteira rolante que está transportando areia para um caminhão. A esteira se move a uma velocidade constante de 0,5 m/s e a areia chega na esteira a uma taxa de 80 kg/s. Queremos descobrir qual é a força adicional necessária para manter essa esteira se movendo na mesma velocidade. Aqui, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente sobre força e movimento de massa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando a areia atinge a esteira, ela ganha a velocidade da esteira. Isso significa que a esteira precisa exercer uma força para acelerar a areia de sua velocidade inicial (que assumimos ser zero) para a velocidade da esteira (0,5 m/s).

Passo 3

A força necessária para isso pode ser calculada usando a fórmula da segunda lei de Newton aplicada ao movimento de uma massa com vazão constante. A fórmula é:
F = De
Onde:
  • $ F $ é a força
  • $ \Delta p $ é a variação do momento linear
  • $ \Delta t $ é o intervalo de tempo

Passo 4

Como estamos lidando com uma vazão de massa constante, podemos reescrever a fórmula como:
F = dotm times v
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a taxa de vazão de massa (80 kg/s)
  • $ v $ é a velocidade da esteira (0,5 m/s)

Passo 5

Agora, basta substituir os valores na fórmula:
F = 80 , kg/s times 0,5 , m/s
F = 40 , N

Resposta

A força adicional necessária é 40 N. Portanto, a opção correta é a C) 40.

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