A impedância de uma linha de , que opera em , tem uma impedância de e tem uma queda de tensão total de . Determine o fator , de aumento de tensão, de uma carga capacitiva e a potência correspondente para ter, no máximo, uma queda de tensão de .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolver.
Enunciado Resumido:
Temos uma linha de transmissão de 1,5 km que opera com uma tensão de 12,47 kV. A impedância dessa linha é e atualmente a queda de tensão total é de 3,9702%. Queremos determinar o fator , que representa o aumento de tensão de uma carga capacitiva, de modo que a queda de tensão máxima seja de 2,5%, e também encontrar a potência correspondente.
Matéria Envolvida:
Estamos lidando com conceitos de Impedância em Linhas de Transmissão, Queda de Tensão, e Correção com Carga Capacitiva. Vamos precisar usar fórmulas de circuitos elétricos de corrente alternada, especialmente envolvendo impedância e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total da linha. A impedância por quilômetro é dada, e como a linha tem 1,5 km, multiplicamos.

Passo 3

Agora, vamos entender a queda de tensão atual de 3,9702%. Para isso, precisamos saber a corrente que está circulando na linha. A queda de tensão ( ) é dada por:
Mas como estamos trabalhando com percentuais, podemos relacionar com a tensão de operação:
ã

Passo 4

Vamos encontrar a corrente presente na linha usando a queda de tensão atual:
Para simplificar, convertemos para volts:
Então:

Passo 5

Queremos que a queda de tensão seja de, no máximo, 2,5%. Vamos calcular a nova queda de tensão desejada:

Passo 6

Para reduzir a queda de tensão, podemos aumentar a tensão da linha usando o fator . A nova tensão será . A nova corrente será:

Passo 7

O fator está relacionado à redução da corrente. Como a tensão foi aumentada para reduzir a corrente, temos:
Então, .

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência correspondente à nova corrente. A potência ativa ( ) é dada por:
Assumindo que a carga é inicialmente resistiva, . Com a carga capacitiva, poderemos melhorar o fator de potência, mas para simplificação, usaremos:

Resposta

O fator de aumento de tensão é aproximadamente 1,594 e a potência correspondente para manter uma queda de tensão máxima de 2,5% é de aproximadamente 3715 kW.

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