A impedância de uma linha de
, que opera em
, tem uma impedância de
e tem uma queda de tensão total de
. Determine o fator
, de aumento de tensão, de uma carga capacitiva e a potência correspondente para ter, no máximo, uma queda de tensão de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolver.
Enunciado Resumido:
Temos uma linha de transmissão de 1,5 km que opera com uma tensão de 12,47 kV. A impedância dessa linha é e atualmente a queda de tensão total é de 3,9702%. Queremos determinar o fator
, que representa o aumento de tensão de uma carga capacitiva, de modo que a queda de tensão máxima seja de 2,5%, e também encontrar a potência correspondente.
Temos uma linha de transmissão de 1,5 km que opera com uma tensão de 12,47 kV. A impedância dessa linha é
Matéria Envolvida:
Estamos lidando com conceitos de Impedância em Linhas de Transmissão, Queda de Tensão, e Correção com Carga Capacitiva. Vamos precisar usar fórmulas de circuitos elétricos de corrente alternada, especialmente envolvendo impedância e fator de potência.
Estamos lidando com conceitos de Impedância em Linhas de Transmissão, Queda de Tensão, e Correção com Carga Capacitiva. Vamos precisar usar fórmulas de circuitos elétricos de corrente alternada, especialmente envolvendo impedância e fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância total da linha. A impedância por quilômetro é dada, e como a linha tem 1,5 km, multiplicamos.
Passo 3
Agora, vamos entender a queda de tensão atual de 3,9702%. Para isso, precisamos saber a corrente que está circulando na linha. A queda de tensão (
) é dada por:
Mas como estamos trabalhando com percentuais, podemos relacionar com a tensão de operação:
Passo 4
Vamos encontrar a corrente presente na linha usando a queda de tensão atual:
Para simplificar, convertemos
para volts:
Então:
Passo 5
Queremos que a queda de tensão seja de, no máximo, 2,5%. Vamos calcular a nova queda de tensão desejada:
Passo 6
Para reduzir a queda de tensão, podemos aumentar a tensão da linha usando o fator
. A nova tensão será
. A nova corrente será:
Passo 7
O fator
está relacionado à redução da corrente. Como a tensão foi aumentada para reduzir a corrente, temos:
Então,
.
Passo 8
Agora, vamos calcular a potência correspondente à nova corrente. A potência ativa (
) é dada por:
Assumindo que a carga é inicialmente resistiva,
. Com a carga capacitiva, poderemos melhorar o fator de potência, mas para simplificação, usaremos:
Resposta
O fator
de aumento de tensão é aproximadamente 1,594 e a potência correspondente para manter uma queda de tensão máxima de 2,5% é de aproximadamente 3715 kW.