A impedância de uma linha de 1,5 km, que opera em 12,47 kV, tem uma impedância de z=0,306+j 0,6272 Omega / km e tem uma queda de tensão total de 3,9702 %. Determine o fator K, de aumento de tensão, de uma carga capacitiva e a potência correspondente para ter, no máximo, uma queda de tensão de 2,5 %.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolver.
Enunciado Resumido:
Temos uma linha de transmissão de 1,5 km que opera com uma tensão de 12,47 kV. A impedância dessa linha é e atualmente a queda de tensão total é de 3,9702%. Queremos determinar o fator , que representa o aumento de tensão de uma carga capacitiva, de modo que a queda de tensão máxima seja de 2,5%, e também encontrar a potência correspondente.
Matéria Envolvida:
Estamos lidando com conceitos de Impedância em Linhas de Transmissão, Queda de Tensão, e Correção com Carga Capacitiva. Vamos precisar usar fórmulas de circuitos elétricos de corrente alternada, especialmente envolvendo impedância e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total da linha. A impedância por quilômetro é dada, e como a linha tem 1,5 km, multiplicamos.
Ztotal = z times comprimento = (0,306 + j0,6272) , Omega/km times 1,5 , km = 0,459 + j0,9408 , Omega

Passo 3

Agora, vamos entender a queda de tensão atual de 3,9702%. Para isso, precisamos saber a corrente que está circulando na linha. A queda de tensão ( De) é dada por:
De
Mas como estamos trabalhando com percentuais, podemos relacionar com a tensão de operação:
ã

Passo 4

Vamos encontrar a corrente presente na linha usando a queda de tensão atual:
I = De
Para simplificar, convertemos De para volts:
I = 497raiz0,459^2 + 0,9408^2 approx 497raiz0,210 + 0,885 approx 497raiz1,095 approx 4971,046 approx 475 , A
Então:

Passo 5

Queremos que a queda de tensão seja de, no máximo, 2,5%. Vamos calcular a nova queda de tensão desejada:
De

Passo 6

Para reduzir a queda de tensão, podemos aumentar a tensão da linha usando o fator I' = De. A nova tensão será . A nova corrente será:

Passo 7

O fator K = VnovoVnominal = II' = 475298 approx 1,594 está relacionado à redução da corrente. Como a tensão foi aumentada para reduzir a corrente, temos:
Então, .

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência correspondente à nova corrente. A potência ativa ( P = V times I times cosphi ) é dada por:
P = 12,47 , kV times 298 , A approx 3715 , kW
Assumindo que a carga é inicialmente resistiva, . Com a carga capacitiva, poderemos melhorar o fator de potência, mas para simplificação, usaremos:

Resposta

O fator de aumento de tensão é aproximadamente 1,594 e a potência correspondente para manter uma queda de tensão máxima de 2,5% é de aproximadamente 3715 kW.

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