Existe uma proposta para atender uma região com área retangular de (comprimento) x (largura). A densidade de carga nesta área é de 2500 e ela tem um fator de potência de 0,9 atrasado. O alimentador tem uma impedância de . Defina qual seria a tensão nominal mínima que pode ser adotada para esta área para não exceder uma queda de tensão de até o final do alimentador. As opções de tensão nominal são 4,16 e 12,47 . Determine também as perdas do sistema trifásico.
Considere que a queda de tensão e as perdas no alimentador com a carga distribuída em uma área retangular podem ser estimadas pelas seguintes expressões:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma região retangular com comprimento de e largura de . A densidade de carga nessa área é de e o fator de potência é atrasado. O alimentador tem uma impedância de . Precisamos descobrir qual é a tensão nominal mínima que pode ser usada para essa área, de forma que a queda de tensão não exceda . As opções de tensão nominal são e . Além disso, vamos calcular as perdas no sistema trifásico.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência total da carga na área. A área total é o comprimento vezes a largura:
Á
Com uma densidade de carga de , a potência total é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente total da carga. Sabemos que , onde é a tensão e é a corrente. Mas como ainda não sabemos a tensão, vamos expressar a corrente em termos de :

Passo 4

Precisamos garantir que a queda de tensão não exceda . A queda de tensão é dada por:
Substituindo e :

Passo 5

A queda de tensão máxima permitida é da tensão nominal . Então:
Resolvendo para :
Multiplicando ambos os lados por :
Calculando:

Passo 6

Agora, comparando com as opções de tensão nominal disponíveis ( e ), a tensão mínima que atende a condição é .

Passo 7

Por fim, vamos calcular as perdas no sistema trifásico. A fórmula dada para as perdas é:
Onde e já calculamos anteriormente:
Então:

Resposta

A tensão nominal mínima que pode ser adotada é e as perdas no sistema trifásico são aproximadamente .

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( 0,5 pontos)