Existe uma proposta para atender uma região com área retangular de 1,8939 km (comprimento) x 1,1364 km (largura). A densidade de carga nesta área é de 2500 k V A / km^2 e ela tem um fator de potência de 0,9 atrasado. O alimentador tem uma impedância de z=0,306+j 0,6272 Omega / km. Defina qual seria a tensão nominal mínima que pode ser adotada para esta área para não exceder uma queda de tensão de 3 % até o final do alimentador. As opções de tensão nominal são 4,16 e 12,47 kV. Determine também as perdas do sistema trifásico.
Considere que a queda de tensão e as perdas no alimentador com a carga distribuída em uma área retangular podem ser estimadas pelas seguintes expressões:
V queda & =Re[12 Z alim I carga ] P perdas & =3[13 R alim I carga ^2]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma região retangular com comprimento de e largura de . A densidade de carga nessa área é de e o fator de potência é atrasado. O alimentador tem uma impedância de . Precisamos descobrir qual é a tensão nominal mínima que pode ser usada para essa área, de forma que a queda de tensão não exceda . As opções de tensão nominal são e . Além disso, vamos calcular as perdas no sistema trifásico.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência total da carga na área. A área total é o comprimento vezes a largura:
Área = 1,8939 , km times 1,1364 , km = 2,152 , km^2 Á
Com uma densidade de carga de S = 2500 , kVA/km^2 times 2,152 , km^2 = 5380 , kVA , a potência total é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente total da carga. Sabemos que I = Sraiz3 V = 5380 times 10^3raiz3 V , onde é a tensão e é a corrente. Mas como ainda não sabemos a tensão, vamos expressar a corrente em termos de :

Passo 4

Precisamos garantir que a queda de tensão não exceda Vqueda = Re[12 Zalim Icarga] . A queda de tensão Vqueda = 12 times Re(0,306 + j0,6272) times 5380 times 10^3raiz3 V = 12 times 0,306 times 5380 times 10^3raiz3 V é dada por:
Substituindo e :

Passo 5

A queda de tensão máxima permitida é 12 times 0,306 times 5380 times 10^3raiz3 V <= 0,03 V da tensão nominal 0,153 times 5380 times 10^3raiz3 V <= 0,03 V . Então:
0,153 times 5380 times 10^3raiz3 <= 0,03 V^2
Resolvendo para V^2 >= 0,153 times 5380 times 10^30,03 times raiz3 :
V^2 >= 0,153 times 5380 times 10^30,03 times 1,732 approx 823,14 times 10^30,05196 approx 15,821 times 10^6
Multiplicando ambos os lados por V >= raiz15,821 times 10^6 approx 3980 , V , (3,98 , kV) :
Calculando:

Passo 6

Agora, comparando com as opções de tensão nominal disponíveis ( e ), a tensão mínima que atende a condição é .

Passo 7

Por fim, vamos calcular as perdas no sistema trifásico. A fórmula dada para as perdas Pperdas = 3 [13 Ralim Icarga^2] = Ralim Icarga^2 é:
Icarga = 5380 times 10^3raiz3 times 4160 approx 749,1 , A
Onde Pperdas = 0,306 times 749,1^2 approx 0,306 times 561,2 times 10^3 approx 171,5 , kW e já calculamos anteriormente:
Então:

Resposta

A tensão nominal mínima que pode ser adotada é e as perdas no sistema trifásico são aproximadamente .

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