Deve-se atender uma área triângular com uma tensão de 12,47 kV(2,8409 km x 1,1364 km ). A densidade de carga da área é 3500 kVA / km 2 com fator de potência de 0,9 atrasado. O condutor tem um fator k=0.00035291 % / kVA-km. Determine também as perdas antes e depois de colocar um banco de capacitores para limitar a queda de tensão em 3 %. Nesse caso, determine a localização e potência do banco de capacitores. Utilize um fator K cap =0,00040331 % / k V A r-k m.
Considere que a queda de tensão e as perdas no alimentador com a carga distribuída em uma área triangular podem ser estimadas pelas seguintes expressões:
& V queda =Re[23 Z alim I carga ] & P perdas =3[815 R alim I carga ^2]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que atender uma área triangular com uma tensão de 12,47 kV, cujas dimensões são 2,8409 km por 1,1364 km. A densidade de carga nessa área é de 3500 kVA/km² com um fator de potência de 0,9 atrasado. Além disso, o condutor possui um fator . Precisamos calcular as perdas antes e depois de instalar um banco de capacitores que limita a queda de tensão em 3%. Também devemos determinar a localização e a potência desse banco de capacitores. Para isso, utilizaremos o fator .
Para resolver, vamos precisar dos conhecimentos sobre cálculo de carga total em uma área, corrente elétrica, queda de tensão e perdas de energia em sistemas elétricos de potência.

Passo 2

Vamos começar calculando a carga total na área triangular. A área de um triângulo é dada por:
Área = Base times AÁ
Substituindo os valores fornecidos:
Área = 2,8409 , km times 1,1364 , km2 = 3,2270 , km^22 = 1,6135 , km^2 Á

Passo 3

Com a área calculada, podemos determinar a carga total na região. Sabemos que a densidade de carga é de 3500 kVA/km². Então:
Carga Total = Densidade de Carga times Área = 3500 , kVA/km^2 times 1,6135 , km^2 = 56.472,5 , kVA Á

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente da carga. Primeiro, precisamos converter a carga em kVA para a corrente usando a tensão fornecida (12,47 kV) e o fator de potência (0,9). A fórmula para a corrente é:
Icarga = Carga Totalraiz3 times V times Fator de Potência ê
Substituindo os valores:
Icarga = 56.472,5raiz3 times 12,47 times 0,9 approx 56.472,519,354 times 0,9 approx 56.472,517,4186 approx 3.245 , A

Passo 5

Com a corrente da carga, podemos calcular a impedância Zalim = k times Carga Total = 0,00035291% / (kVA cdot km) times 56.472,5 , kVA times comprimento do alimentador usando o fator Zalim = 0,00035291 times 56.472,5 times 2,8409 approx 0,00035291 times 160,131 approx 0,0565 , % :
Assumindo que o comprimento seja a distância média do alimentador, precisamos estimar ou ter essa informação. Porém, como não foi fornecida, vamos considerar o comprimento como 2,8409 km (base do triângulo).
Convertendo para Ohms, se necessário, mas vamos manter em percentual para simplificar.

Passo 6

Agora, vamos calcular a queda de tensão Vqueda = Re[23 Zalim Icarga] usando a fórmula fornecida:
Vqueda = 23 times 0,0565% times 3.245 approx 23 times 0,0565 times 3.245 approx 0,122 , %
Substituindo os valores:
Isso significa que a queda de tensão inicial é de aproximadamente 0,122% da tensão nominal.

Passo 7

Vamos calcular as perdas Pperdas = 3 [ 815 Ralim Icarga^2 ] no alimentador usando a fórmula:
Pperdas = 3 [ 815 times 0,0565 times (3.245)^2 ] approx 3 [ 815 times 0,0565 times 10,525 ] approx 3 times 0,252 approx 0,756 , %
Primeiro, precisamos encontrar , que é a resistência do alimentador. Como temos , e para o cálculo de perdas, usamos apenas a resistência real . Se considerarmos que a impedância é dominada pela resistência, podemos assumir .
Então:
Isso representa aproximadamente 0,756% da potência total sendo perdida no alimentador.

Passo 8

Agora, vamos calcular as perdas e a queda de tensão após a instalação do banco de capacitores que limita a queda de tensão a 3%. Primeiro, precisamos determinar a nova corrente após a correção do fator de potência.
Com a correção para uma queda de tensão de 3%, temos:
Vqueda = 3% = 23 Zalim Icarga nova
Resolvendo para Icarga nova = 3% times 32 times Zalim = 9%2 times 0,0565% approx 90,113 approx 79,6 , A :
Isso reduz significativamente a corrente da carga.

Passo 9

Com a nova corrente, recalculamos as perdas:
Pperdas nova = 3 [ 815 times 0,0565 times (79,6)^2 ] approx 3 [ 815 times 0,0565 times 6331,2 ] approx 3 times 19,073 approx 57,22 , %
Observamos que as perdas aumentaram, o que indica que precisamos ajustar o banco de capacitores para otimizar.

Passo 10

Para determinar a localização e a potência do banco de capacitores, utilizamos o fator Qinicial = Carga Total times tan(cos^-1(0,9)) approx 56.472,5 times tan(25,84^circ) approx 56.472,5 times 0,4826 approx 27.265 , kVAR .
A potência do banco de capacitores Qnovo = 56.472,5 times tan(cos^-1(0,95)) approx 56.472,5 times tan(18,19^circ) approx 56.472,5 times 0,3257 approx 18.396 , kVAR necessária para corrigir o fator de potência pode ser calculada pela diferença entre a potência reativa inicial e a desejada após a correção.
Primeiro, calculamos a potência reativa inicial:
Qcap = Qinicial - Qnovo = 27.265 - 18.396 = 8.869 , kVAR
Após a correção, queremos um fator de potência de 0,95, por exemplo:
Então, a potência do banco de capacitores é:
A localização ideal do banco de capacitores é na extremidade da linha para minimizar a queda de tensão.

Resposta

As perdas no alimentador antes da instalação do banco de capacitores são aproximadamente 0,756% da potência total. Após a instalação do banco de capacitores, que limita a queda de tensão a 3%, as perdas aumentam para cerca de 57,22%. A potência do banco de capacitores necessário é de 8.869 kVAR e deve ser localizado na extremidade da linha para otimizar a correção do fator de potência e minimizar as perdas.

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