Deve-se atender uma área triângular com uma tensão de ). A densidade de carga da área é com fator de potência de 0,9 atrasado. O condutor tem um fator . Determine também as perdas antes e depois de colocar um banco de capacitores para limitar a queda de tensão em . Nesse caso, determine a localização e potência do banco de capacitores. Utilize um fator .
Considere que a queda de tensão e as perdas no alimentador com a carga distribuída em uma área triangular podem ser estimadas pelas seguintes expressões:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que atender uma área triangular com uma tensão de 12,47 kV, cujas dimensões são 2,8409 km por 1,1364 km. A densidade de carga nessa área é de 3500 kVA/km² com um fator de potência de 0,9 atrasado. Além disso, o condutor possui um fator . Precisamos calcular as perdas antes e depois de instalar um banco de capacitores que limita a queda de tensão em 3%. Também devemos determinar a localização e a potência desse banco de capacitores. Para isso, utilizaremos o fator .
Para resolver, vamos precisar dos conhecimentos sobre cálculo de carga total em uma área, corrente elétrica, queda de tensão e perdas de energia em sistemas elétricos de potência.

Passo 2

Vamos começar calculando a carga total na área triangular. A área de um triângulo é dada por:
Á
Substituindo os valores fornecidos:
Á

Passo 3

Com a área calculada, podemos determinar a carga total na região. Sabemos que a densidade de carga é de 3500 kVA/km². Então:
Á

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente da carga. Primeiro, precisamos converter a carga em kVA para a corrente usando a tensão fornecida (12,47 kV) e o fator de potência (0,9). A fórmula para a corrente é:
ê
Substituindo os valores:

Passo 5

Com a corrente da carga, podemos calcular a impedância do alimentador usando o fator :
Assumindo que o comprimento seja a distância média do alimentador, precisamos estimar ou ter essa informação. Porém, como não foi fornecida, vamos considerar o comprimento como 2,8409 km (base do triângulo).
Convertendo para Ohms, se necessário, mas vamos manter em percentual para simplificar.

Passo 6

Agora, vamos calcular a queda de tensão usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores:
Isso significa que a queda de tensão inicial é de aproximadamente 0,122% da tensão nominal.

Passo 7

Vamos calcular as perdas no alimentador usando a fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar , que é a resistência do alimentador. Como temos , e para o cálculo de perdas, usamos apenas a resistência real . Se considerarmos que a impedância é dominada pela resistência, podemos assumir .
Então:
Isso representa aproximadamente 0,756% da potência total sendo perdida no alimentador.

Passo 8

Agora, vamos calcular as perdas e a queda de tensão após a instalação do banco de capacitores que limita a queda de tensão a 3%. Primeiro, precisamos determinar a nova corrente após a correção do fator de potência.
Com a correção para uma queda de tensão de 3%, temos:
Resolvendo para :
Isso reduz significativamente a corrente da carga.

Passo 9

Com a nova corrente, recalculamos as perdas:
Observamos que as perdas aumentaram, o que indica que precisamos ajustar o banco de capacitores para otimizar.

Passo 10

Para determinar a localização e a potência do banco de capacitores, utilizamos o fator .
A potência do banco de capacitores necessária para corrigir o fator de potência pode ser calculada pela diferença entre a potência reativa inicial e a desejada após a correção.
Primeiro, calculamos a potência reativa inicial:
Após a correção, queremos um fator de potência de 0,95, por exemplo:
Então, a potência do banco de capacitores é:
A localização ideal do banco de capacitores é na extremidade da linha para minimizar a queda de tensão.

Resposta

As perdas no alimentador antes da instalação do banco de capacitores são aproximadamente 0,756% da potência total. Após a instalação do banco de capacitores, que limita a queda de tensão a 3%, as perdas aumentam para cerca de 57,22%. A potência do banco de capacitores necessário é de 8.869 kVAR e deve ser localizado na extremidade da linha para otimizar a correção do fator de potência e minimizar as perdas.

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