Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de 16%, calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
b) Mais da metade desempregado;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o índice de desemprego nas favelas de Londrina é de 16 %. Queremos calcular a probabilidade de que, ao entrevistar 3 chefes de família, mais da metade (ou seja, pelo menos 2) estejam desempregados. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” pode ser considerado um chefe de família desempregado.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial. A probabilidade de sucesso (desemprego) em uma única tentativa é e o número de tentativas é .

Passo 3

Queremos calcular a probabilidade de mais da metade dos chefes de família estarem desempregados. Como temos 3 chefes entrevistados, mais da metade significa que 2 ou 3 estão desempregados. Vamos calcular essas duas probabilidades separadamente e depois somar.

Passo 4

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso elevado ao número de sucessos.
  • é a probabilidade de fracasso elevado ao número de fracassos.

Passo 5

Vamos calcular :
Calculando cada parte:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular :
Calculando cada parte:
Então:

Passo 7

Agora, somamos as duas probabilidades para obter :

Resposta

A probabilidade de que, em 3 chefes de família entrevistados, mais da metade estejam desempregados é de aproximadamente 6,86 %.

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Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(ii) De urn grupo de cinco pessoas , sorteiam-se duas, uma após outra, com reposição, e anota-se a configuração formada.
Nos exerádos de 17 a 34 , encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possivel. Se quaisquer dessas medidas não puderem ser encontradas ou não representarem o centro dos dados, explique a porque.
19,6 18,2 22,1 18,8 16,9 26,7 23,3 14,9
26,6 19,9 19,1 18,8 16,7 26,7 23,2 20,7
16,2 17,6 24,1 25,8 19,8 22,2 10,5 24,9
22,1 30,8 18,6 20,9 22,9 13,2 20,2 19,2
Que suposições devem ser feitas para que os resultados dos experimentos abaixo possam ser considerados equiprováveis?
  • © Preço de uma ação no fim da próxima semana.
A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
a) Nenhum;