Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de 16%, calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
b) Mais da metade desempregado;
b) Mais da metade desempregado;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o índice de desemprego nas favelas de Londrina é de 16 %. Queremos calcular a probabilidade de que, ao entrevistar 3 chefes de família, mais da metade (ou seja, pelo menos 2) estejam desempregados. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” pode ser considerado um chefe de família desempregado.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial. A probabilidade de sucesso (desemprego) em uma única tentativa é
e o número de tentativas é
.
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade de mais da metade dos chefes de família estarem desempregados. Como temos 3 chefes entrevistados, mais da metade significa que 2 ou 3 estão desempregados. Vamos calcular essas duas probabilidades separadamente e depois somar.
Passo 4
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso elevado ao número de sucessos. -
é a probabilidade de fracasso elevado ao número de fracassos.
Passo 5
Vamos calcular
:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 7
Agora, somamos as duas probabilidades para obter
:
Resposta
A probabilidade de que, em 3 chefes de família entrevistados, mais da metade estejam desempregados é de aproximadamente 6,86 %.
Exercícios relacionados
Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(ii) De urn grupo de cinco pessoas , sorteiam-se duas, uma após outra, com reposição, e anota-se a configuração formada.
(ii) De urn grupo de cinco pessoas
Nos exerádos de 17 a 34 , encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possivel. Se quaisquer dessas medidas não puderem ser encontradas ou não representarem o centro dos dados, explique a porque.
19,6 | 18,2 | 22,1 | 18,8 | 16,9 | 26,7 | 23,3 | 14,9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
26,6 | 19,9 | 19,1 | 18,8 | 16,7 | 26,7 | 23,2 | 20,7 |
16,2 | 17,6 | 24,1 | 25,8 | 19,8 | 22,2 | 10,5 | 24,9 |
22,1 | 30,8 | 18,6 | 20,9 | 22,9 | 13,2 | 20,2 | 19,2 |
Que suposições devem ser feitas para que os resultados dos experimentos abaixo possam ser considerados equiprováveis?
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A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
a) Nenhum;
a) Nenhum;