Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de 16%, calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
b) Mais da metade desempregado;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o índice de desemprego nas favelas de Londrina é de 16 %. Queremos calcular a probabilidade de que, ao entrevistar 3 chefes de família, mais da metade (ou seja, pelo menos 2) estejam desempregados. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” pode ser considerado um chefe de família desempregado.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial. A probabilidade de sucesso (desemprego) em uma única tentativa é e o número de tentativas é .

Passo 3

Queremos calcular a probabilidade de mais da metade dos chefes de família estarem desempregados. Como temos 3 chefes entrevistados, mais da metade significa que 2 ou 3 estão desempregados. Vamos calcular essas duas probabilidades separadamente e depois somar.

Passo 4

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso elevado ao número de sucessos.
  • é a probabilidade de fracasso elevado ao número de fracassos.

Passo 5

Vamos calcular P(X = 2) = binom32 times (0,16)^2 times (0,84)^1 :
binom32 = 3
Calculando cada parte:
(0,16)^2 = 0,0256
(0,84)^1 = 0,84
P(X = 2) = 3 times 0,0256 times 0,84 approx 0,0645
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular P(X = 3) = binom33 times (0,16)^3 times (0,84)^0 :
binom33 = 1
Calculando cada parte:
(0,16)^3 = 0,004096
(0,84)^0 = 1
P(X = 3) = 1 times 0,004096 times 1 = 0,004096
Então:

Passo 7

Agora, somamos as duas probabilidades para obter P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) approx 0,0645 + 0,0041 = 0,0686 :

Resposta

A probabilidade de que, em 3 chefes de família entrevistados, mais da metade estejam desempregados é de aproximadamente 6,86 %.

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