Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.

Equação Diferencial Ordinária

(d) (x^3 + x * e^y - 2 * y) * dy + (3 * x^2 * y + e^y) * dx = 0

Classificação

( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial ordinária (EDO) e precisa descobrir de que tipo ela é. As opções são: Separável, Homogênea, Exata, Linear ou Bernoulli. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de EDOs e checar qual classificação se encaixa melhor na sua equação. Vamos precisar olhar para a forma da equação e aplicar algumas regras para identificar o tipo correto.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que você deu de um jeito mais simples:
Essa é a nossa EDO para analisar.

Passo 3

Vamos verificar se a equação é exata. Uma equação diferencial na forma é exata se a derivada parcial de em relação a é igual à derivada parcial de em relação a .
Primeiro, identifiquemos e :
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:

Passo 4

Comparando as duas derivadas parciais:
Como essas duas derivadas são iguais, a equação é exata.

Resposta

A equação diferencial dada é exata.

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