Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
(d)
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial ordinária (EDO) e precisa descobrir de que tipo ela é. As opções são: Separável, Homogênea, Exata, Linear ou Bernoulli. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de EDOs e checar qual classificação se encaixa melhor na sua equação. Vamos precisar olhar para a forma da equação e aplicar algumas regras para identificar o tipo correto.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que você deu de um jeito mais simples:
Essa é a nossa EDO para analisar.
Passo 3
Vamos verificar se a equação é exata. Uma equação diferencial na forma
é exata se a derivada parcial de
em relação a
é igual à derivada parcial de
em relação a
.
Primeiro, identifiquemos
e
:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Comparando as duas derivadas parciais:
Como essas duas derivadas são iguais, a equação é exata.
Resposta
A equação diferencial dada é exata.