Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
©
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) pra analisar:
O objetivo é identificar de que tipo essa equação é, entre as opções: separável, homogênea, exata, linear ou Bernoulli. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada tipo e ver qual se encaixa melhor nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a análise:
Aqui, a gente reescreveu o denominador como
Passo 3
Vamos verificar se a equação é separável. Uma EDO é separável se a gente consegue escrever toda a parte que envolve
de um lado e a que envolve
do outro. Olhando para a equação:
A gente consegue separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
Assim, a equação é separável.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a equação é homogênea. Uma EDO é homogênea se todos os termos têm o mesmo grau quando a gente considera
e
. Na expressão:
O numerador tem grau 1 (
Passo 5
Vamos ver se a equação é exata. Para uma EDO ser exata, ela precisa estar na forma
, e deve satisfazer a condição
. Nossa equação não está nessa forma nem satisfaz essa condição, então não é exata.
Passo 6
Avaliar se é uma equação linear. Uma EDO é linear se pode ser escrita como
. Vamos tentar rearranjar:
Multiplicando ambos os lados por
Isso não se encaixa na forma linear padrão, então não é linear.
Passo 7
Por último, vamos verificar se é uma equação de Bernoulli. Uma EDO de Bernoulli tem a forma
. Nossa equação pode ser reescrita como:
Aqui, vemos que
Resposta
A equação diferencial dada é uma Equação de Bernoulli.
Exercícios relacionados
Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas e justifique suas respostas.
Um monopolista que se depara com a demanda de mercado e tem custos
escolhe o preço para maximizar os lucros. No ótimo, ele cobra
, em que
é a elasticidade-preço da demanda.
Um monopolista que se depara com a demanda de mercado
Classifique as afirmativas abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F). Caso você classifique como falsa a afirmativa, deduza a contradição no enunciado ou mostre um contraexemplo onde a afirmativa se prova falsa. Caso você classifique como verdadeira a afirmativa, justifique sua resposta com teoria. Respostas sem justificativas não serão consideradas.
Suponha que uma indústria concorrencial está em equilíbrio de longo prazo. Se houver uma expansão da demanda agregada, então no novo equilíbrio de longo prazo o preço será maior.
Suponha que uma indústria concorrencial está em equilíbrio de longo prazo. Se houver uma expansão da demanda agregada, então no novo equilíbrio de longo prazo o preço será maior.
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
(d)
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
Considere a equação diferencial
. Verifique se
é solução dessa EDO.