Indique se a alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifique ## sua resposta. A probabilidade de o intervalo de confiança
conter a média amostral é de
.
Passo 1
Então, vamos lá! Você me pediu para analisar uma afirmação sobre intervalo de confiança e dizer se ela é verdadeira ou falsa. A afirmação é:
A probabilidade de o intervalo de confiança
conter a média amostral é de
.
Vamos descobrir juntos se isso é verdade ou não!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Em estatística, um intervalo de confiança é uma faixa de valores que estimamos que contenha um parâmetro desconhecido da população (como a média), com um certo nível de confiança (como 95%).
Na fórmula dada:
-
é a média amostral. -
é o tamanho da amostra. -
é o valor crítico que corresponde a um nível de confiança de aproximadamente 95% para uma distribuição normal.
Passo 3
Agora, vamos esclarecer o que significa esse intervalo de confiança. O intervalo de confiança é usado para estimar a média da população, não a média da amostra. Ou seja, ele nos dá uma faixa na qual acreditamos que a verdadeira média da população está, com 95% de confiança.
A afirmação, porém, está dizendo que a probabilidade desse intervalo conter a média amostral é de 95%. Mas a média amostral (
) é justamente o ponto central do intervalo. Então, o intervalo sempre contém a média amostral, não dependendo de probabilidade.
Passo 4
Vamos entender melhor:
- O intervalo de confiança foi construído usando a média amostral. Então,
está exatamente no meio de . - Isso significa que sempre a média amostral está dentro do intervalo de confiança. A probabilidade disso ser verdade é 100%, não 95%.
Passo 5
O 95% de confiança se refere à probabilidade de que o intervalo de confiança calculado a partir de amostras aleatórias contenha a verdadeira média da população. Ou seja, se fizermos esse cálculo muitas vezes, em cerca de 95% das vezes, o intervalo incluirá a média real da população.
Resposta
A alternativa é falsa. Isso porque o intervalo de confiança sempre contém a média amostral com 100% de probabilidade, enquanto o nível de confiança de 95% refere-se à probabilidade de o intervalo conter a média da população.
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